Conique

ANAMORPHOSE CONIQUE Mathématiques et Peinture Contenu : -Qu’est ce qu’une Anamorphose ? - Principe géométrique d’une anamorphose conique -Constructions d’anamorphoses à l’aide de grilles anamorphiques -Exemple illustré d’anamorphoses Principe géométrique d’une anamorphose Lors des deux premières séances de mathématiques en salle informatique, nous avons travaillé sur un logiciel de géométrie nommé Carmetal. A l’aide de ce logiciel nous avons facilement réussi d’écrire un programme

CONIQUES Madame, voulez-vous être le cercle dont je serais le centre, la parabole dont je serais le foyer, l’ellipse dont je serais la directrice, L’hyperbole dont je serais l’asymptote ? En un mot, voulez-vous de moi pour époux ? (CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la

C.S.J.V. Avril-mai 2013 Mathématiques 506-TS Exercices sur les coniques Devoir à remettre le __________________________ Nom: _______________________ Ens. : _______________________ LA PARABOLE 1Donne, sous la forme générale et canonique, les équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2) 2- Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe

La perspective conique est le mode de représentation du monde environnant qui imite le mieux celui d'une photographie. La découverte des règles qui en gouvernent l'élaboration a été faite en Italie au quattrocento et a ouvert la voie à la Renaissance artistique. Elle porte son nom du fait que les droites reliant l'œil de l'observateur aux contours d'un objet forment un cône. On parle aussi de projection ou perspective centrale, et encore de perspective linéaire pour désigner la même méthode. Le

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation

et démontrer la formule liant la transformée de Fourier de ��′ à celle de ��. B) Coniques 1) On considère un réel �� > 0, une droite �� et un point �� du plan n’appartenant pas à la droite ��. Donner, en termes de distances, sans donner d’équation, l’égalité vérifiée par les points �� de la conique ��, d’excentricité ��, de foyer �� et de directrice ��. 2) Donner, en fonction des valeurs de ��, la nature de la conique ��. 3) On note �� le projeté orthogonal de �� sur ��. On note �� la distance ��

∼ Les Coniques ∼ 1 Introduction Képler (1571-1630) a découvert que les planètes avaient pour trajectoire des courbes étudiées et répertoriées par le Grec Apollonios dix-huit siècles plus tôt ! Ces sections coniques, ou plutôt coniques sont présentées ici sous deux aspects essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés

Qu’observe-t-on pour les branches infinies ? e 3.2 Un peu de coniques ed 1 + e cos(θ) Tracer les courbes d’´quation polaire e ρ= pour diff´rentes valeurs de d et pour 0 < e < 1, e = 1, e > 1. e Que donne la liste de commandes suivante > > > > > > restart: with(plots): with(geometry): conic(c1, x^2 - 2*x*y + y^2 - 6*x+9 = 0,[x,y]); form(c1); detail(c1); draw(c1,view=[-2..10,-2..10]); On peut aussi d´finir une conique par foyer et directrice e > line(delta,x=-2,[x,y]):point(f,1,0): e:=1/2:

CONIQUES / QUADRATIQUES .Coniques (partie théorique). {text:list-item} Les coniques forment une famille de courbes planes résultant de l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. {draw:frame} {draw:frame} Intersection d'un plan et d'un cône de révolution. Selon les positions relatives du plan et du cône, on obtient différents types de coniques : les coniques propres, quand le plan n'est pas perpendiculaire à l'axe du cône, et ne passe pas par son

Exercices coniques corrigés  →  → Le plan euclidien P est rapporté à un repère orthonormal (O; i , j ) 1-) a-) 1 Déterminer une équation cartésienne de la parabole de foyer F , 2 et de directrice D: x = 3.   2  –––––––––––––––– On appelle (P) cette parabole. 2 1 (x – 3)2 M(x, y)∈(P) ⇔ MF2 = d(M, D)2 ⇔  – x + (2 – y)2 = 2 2  1 + 02   1 M(x, y)∈(P) ⇔ – x + x2 + 4 – 4y + y2 = x2 – 6x + 9 4 Une équation cartésienne de (P) est donc: 4y2 + 20x – 16y –