Ensemble

la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 1 Logique et ensembles Sommaire 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Propositions, démonstrations, etc. . . . . . . . . . 1.1.2 Ensembles, éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Propriétés portant sur les éléments d’un ensemble 1.1.4 Opérations sur les propositions . . . . . . . . . . . 1.1.5 Quantificateurs . . . . . . . . . . .

Système de numération « Ensemble de symbole (chiffre) et de règles pour représenter des nombres (chiffres arabes, romains…) La position du symbole a de l’importance Nombre : concept abstrait, idée relative à la quantité d’objets dans une collection. Chiffre : symboles, codes, signes qui représente les nombres. Qu’est-ce qu’une base 6 ? Il faut multiplier par 6 une unité d’un certain rang pour passer à une unité du rang immédiatement supérieur. • Notre système de numération : on

quelconques, on peut toujours écrire ou ou . On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1. I) Les ensembles de nombres 1) Définitions  L’ensemble des nombres entiers naturels est noté o ={…0;1;2;3;4;…}  L’ensemble des nombres entiers relatifs est noté . o = {…. -4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}  L’ensemble des nombres

ENSEMBLES DE NOMBRES Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples : 4 [pic][pic] -2 [pic][pic] 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples :

• Étudier le dessin d’ensemble (document technique du système) • Localiser la pièce à démonter (dans le cas d’un démontage partiel) • Rechercher les éléments de liaison (vis, goupilles, …) • Repérer les sous ensemble indépendants • Établir la gamme de démontage • Repérer la position des pièces entre elles au cours du démontage si nécessaire (prendre des notes ou croquis sur un carnet de notes ou sur une feuille de brouillon et appliquer

Relations d’´quivalence e ´ 1. Definitions D´finitions-Notation 1.1. Soit E un ensemble. e • Une relation sur E est la donn´e d’un sous-ensemble R de E × E. e • Une relation R sur E est dite (1) r´flexive si l’on a e (x, x) ∈ R (2) sym´trique si l’on a e (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R (3) transitive si l’on a [(x, y) ∈ R] ∧ [(y, z) ∈ R] ⇒ [(x, z) ∈ R] ∀x, y, z ∈ E . • Une relation d’´quivalence sur E est une relation r´flexive, sym´trique et transitive. e e e • En g´n´ral, si R est une relation sur E, on

: , , , et et , , , et , , . Les autres exercices n’en sont pas moins intéressants pour autant, et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière et s’il existe par l’application . Si et l’ensemble d’arrivée de . Ainsi, pour tout est l’image de , on dit que est un antécédent de de l’application) de unique !) et un élément . On dit que tel que

cylindrique encastrement démontable 06-07 vissage démontable plane Dessin d'ensemble du destructeur d'aiguille 2- Recherche classe d'équivalence Définition: Définition on appelle classe d'équivalence cinématique ou sous ensemble rigide un ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par une liaison fixe (pas de mouvement entre elles). Une classe d'équivalence se désignera par une lettre majuscule. Ex: E1 = {03, 08, 09, 10} est la classe d'équivalence comprenant les pièces

th´eor`eme de changement de variables Une application du th´eor`eme de changement de variables Les espaces Lp Espaces mesur´es complets Ensembles non-mesurables R´ef´erences bibliographiques 3 9 13 19 24 25 31 36 41 45 50 55 62 67 72 76 85 97 102 113 120 120 127 137 142 144 TRIBUS 3 1. Tribus 1.1 D´ efinition. Soit Ω un ensemble et F ⊂ P(Ω) une collection de sous-ensembles de Ω. On dit que F est une tribu sur Ω si elle v´erifie les conditions suivantes : (i) ∅ ∈ F ; (ii) si, pour tout n ∈ N on a An

fonctionnelle(CIF); ! Règles de construction d’un MCD; ! Règles de vérification et de normalisation d’un MCD; ! Extension du formulaire entité-relation; ! Étude de cas. ! 2 Objectif: ! Définir toutes les données utilisées dans le SI, ! les regrouper en ensembles appelés entités, ! Étudier les liens qui existent entre ces données, dans un modèle définit et compréhensible sans aucune ambiguïté. ! proposer une représentation schématique statique appelée MCD des données d'un domaine de gestion. 3 C’est