Divisibilité

CRITERES DE DIVISIBILITE Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité".   Les critères de divisiblité les plus utilisés : Exemples: * Un entier divisible par 2 est un entier dont le chiffre des unités est 0,2,4,6, ou 8. C'est un nombre pair. 5678 est divisible par 2. ( 5678 : 2 = 2839 ) * Un entier divisible par 3 est un entier dont la somme des chiffres est

Caractères de divisibilité ? Diviseur, multiple : Définition : Si le reste de la division euclidienne d’ entier a par un entier b est nul, on dit que : un ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a Exemple : 65 13 0 5 Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc : ? 65 est un multiple de 13 ? 65 est un divisible par 13 ? 13 est un diviseur de 65 ? Caractères de divisibilité usuels : 1) Un nombre entier est divisible par

Exercice 18 Dans cet exercice on étudie la divisibilité par 11 en exploitant la congruence modulo 11 des puissances de 10 1. a. Vérifier que 100 ≡ 1 (mod. 11). En déduire que 104 ≡ 1 (mod. 11) b. Vérifier que 10 ≡ −1 (mod. 11). En déduire que : 103 ≡ −1 (mod. 11) 105 ≡ −1 (mod. 11) 2. a. En utilisant l’égalité 3729 = 37×100 + 29 et les résultats précédents, montrer que 3729 est divisible par 11. b. En utilisant la méthode précédente, étudier la divisibilité de 9240 par 11 3. a. En utilisant l’égalité

. . . . 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 16 16 16 18 2 Divisibilit´ dans Z e 2.1 Multiples d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Diviseurs d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Propri´t´s sur la divisibilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 3 La division Euclidienne 3.1 La division Euclidienne

........................... 54 B. D’autres exercices à propos de la parité .......................................... 56 4. Division euclidienne ...................................................................................... 57 5. Divisibilité - Approche du théorème de Gauss.............................................. 58 6. Apprendre à reconnaître une situation arithmétique..................................... 60 7. Triplets pythagoriciens........................................

ce nombre n’est pas premier ;- si aucune division ne donne pour reste 0, on peut alors conclure que ce nombre est premier. Exemple : Le nombre 1789 est-il premier ? Il n’est pas divisible par 2 ni par 3, ni par 5 (d’après les critères de divisibilité) De plus :1789=7x255+4 1789=11x162+7 1789=13x137+8 1789=17x105+4 1789=19x94+31789=23x77+18 1789=29x61+20 1789=31x57+22 1789=37x48+13 1789=41x43+26. Conclusion : 1789 est un nombre premier. Comment trouver les nombres premiers Il

connaissances et conceptions de l’époque à laquelle ils appartenaient. C’est cela, par un bref exposé que nous allons essayer de montrer. Du regard des antiques, en passant par les atomistes, nous montrerons l’évolution de la pensée sur la question de la divisibilité de la matière à l’infini au 17ème siècle. Cela avec la philosophie cartésienne et le matérialisme. Puis, nous nous dirigerons vers les grandes avancées de la fin du 19ème siècle et début 20ème , pour en finir avec ce que devient cette question

calcul peut se voir imposer des contraintes supplémentaires d'ordre technologique : 1. Divisibilité des facteurs ou contrainte de non divisibilité, 2. Proportions fixes ou proportions variables, 3. Homogénéité et mesurabilité en unités physiques • Hypothèses simplificatrices pour la construction d'un modèle normatif: 1. Divisibilité parfaite. 2. Possibilité de proportions variables, adaptabilité et substituabilité

publique se calculent à l’aide de l’algorithme d’Euclide et des coefficients de Bézout. – Les calculs de cryptage se feront modulo n. – Le décodage fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat. 1. Division euclidienne et pgcd 1.1. Divisibilité et division euclidienne Définition 1 Soient a, b ∈ Z. On dit que b divise a et on note b|a s’il existe q ∈ Z tel que a = bq . Exemple 1 – – – – – – 7|21 ; 6|48 ; a est pair si et seulement si 2|a. Pour tout a ∈ Z on a a|0 et aussi 1|a. Si a|1

puisqu'elle a les mêmes effets que la solidarité (il pourra réclamer à l'un des débiteurs le paiement du tout) et qu'en plus, elle se poursuivra à la mort du débiteur. Ensuite, en ce qui concerne l'obligation conjonctive, il est acquis que s'il y a divisibilité entre les objets mis à la charge du débiteur par l'obligation, alors il s'agit simplement de plusieurs obligations pures et simples. C'est donc uniquement s'il y a indivisibilité qu'il y a une obligation conjonctive car celle-ci ne sera éteinte