Ensemble

vôtre. ENSEMBLES, STRUCTURES ALGEBRIQUES PLAN I : Vocabulaire 1) Règles usuelles et notations 2) Logique 3) Introduction à la démonstration 4) Fonctions, injections, surjections 5) Ensembles finis 6) Relation d'ordre a) Définition b) Ordre total, ordre partiel c) Majorant, minorant, maximum, minimum II : Structures algébriques 1) Loi de composition interne 2) Définition d'un groupe 3) Sous-groupe 4) Morphismes, Exemples 5) Propriétés des morphismes 6) Anneaux et corps Annexe I : ensembles dénombrables

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection application... : corrigé Exercices de base... Exercice 1 - Ecriture en extension - L1/Math Sup On a : A = {2, 3, 4, 5, 6} . Pour écrire B, on remarque que 1/2 ≤ n ≤ 7/2 =⇒ n =1,2 ou 3. Pour chaque valeur possible de n, on écrit les valeurs possibles de p, et on obtient : 1 3 1 2 4 5 B = 1, 2, , , , , , . 2 2 3 3 3 3 On n’a pas écrit plusieurs fois 1, qui s’obtient aussi avec 2/2 et 3/3. De même pour 2. Exercice 2 - Ensemble des parties

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ensemble bien ordonné Un ensemble ordonné ( E, ≤ ) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. On démontre que tout ensemble bien ordonné est totalement ordonné. En effet, soit [pic]un ensemble bien ordonné, et [pic]. D'après la propriété de bon ordre de [pic], l'ensemble [pic]admet un plus petit élément. En d'autres termes : [pic]. Si de plus l'axiome du choix dépendant est vérifié

12-13…votre livre contient de très nombreux ensembles documentaires et je vous conseille vivement de vous y entraîner pages :26-27,30-31,46-47,60-61…. -pour vous aider, voir livre de géographie Hatier S-L-ES pour la méthodologie page 355 et pour les exemples pages 76-77-78,116-117-118 et globalement à la fin de chaque chapitre C’est un travail difficile qui nécessitera de nombreux entraînements personnels. I. L’ EPREUVE (source : le BO) -« L’ étude d’ un ensemble documentaire doit permettre au candidat

aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature. Théorie des ensembles Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à : Navigation, rechercher La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des

GRANDS ENSEMBLES « On croit dans les murs, avant de les accuser. » [1] Dossier Thématique présenté en vue de l’obtention du diplôme d’Etat de Moniteur Educateur. Sommaire : I. Introduction : 3 II. Historique des quartiers populaires en France : 4 La naissance des quartiers et des ZUP : 4 Création d’un état social : 5 Immigration de masse : 6 III. Processus de ghettoïsation : 7 Le rêve des grands ensembles s’ébranle : 7 Les quartiers cumulent les difficultés :

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= . Exemples : 4 ℕ -2 ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = . Exemples : -2 ℤ 5 ℤ 0,33 ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre

Logique et théorie des ensembles Rappels : ℕ : ensemble des entiers naturels = { 0 , 1 , 2 , … } A part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels =