Hauteur d'un triangle

Cahier de devoirs chapitre 5Mathématiques 4 Sciences naturelles Chapitre 5 Triangles, figures équivalentes et raisonnement déductif Cahier de devoirs Nom: __________________________________ Groupe: ____________1Devoir 5.1 Les conditions minimales d’isométrie des triangles 1. Dans chaque cas, nomme la condition minimale qui permet d’affirmer que les triangles sont isométriques. a) b) c) d) e) f) 2. Les deux triangles ci-dessous sont isométriques par la condition minimale CAC. Vrai ou faux? Explique

LE TRIANGLE RECTANGLE ET LE THEOREME DE PYTHAGORE Exercices 01 Enoncer le théorème de Pythagore. Enoncer la réciproque du théorème de Pythagore. Enoncer la contraposée du théorème de Pythagore. 02 Calculer les longueurs manquantes dans les triangles rectangles ci-dessous. Donner une valeur au dixième près. 03 Construire un triangle ABC avec les mesures suivantes : AB = 3 ; BC = 4 ; AC = 5 Montrer que ce triangle est rectangle. Donner son angle droit. Donner le nom du côté AC

et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre (d) ⊥ (d’’) (d) ⊥ [AB] (d) médiatrice de [AB] Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment (AH) ⊥ (BC) (AH) hauteur Si une droite est une hauteur alors elle est perpendiculaire au côté opposé au sommet dont elle est issue. Si un quadrilatère est un rectangle (ou un carré) alors il a quatre angles droits (AB) ⊥ (BC) (AB)

Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé. Hauteur : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé.

est-il réellement nécessaire (quotidien, disciplinaire …) ?Dans toutes les situations nécessitant le calcul de la mesure d’une surface d’une figure particulière : mesure de la surface d’un terrain, mesure d’une surface à recouvrir … Mais aussi, dans d’autres disciplines comme en géographie pour la superficie d’un espace.Qu’est ce qui est premier dans l’apprentissage… le contenu, la procédure ? 1. Observer et décomposer la figure en une figure connue, 2. Calculer l’aire des figures composées

les faces, même les bases sont des rectangles : cube : toutes les faces sont des carrés. c) Volume et aire : VOLUME = Aire de la base ( hauteur. AIRE LATÉRALE = Périmètre de la base ( hauteur. AIRE TOTALE = Aire latérale + Aire des bases. 2) Cylindres : VOLUME = Aire de la base ( hauteur = ( ( R² ( h . AIRE LATÉRALE = 2 ( ( ( R ( h . AIRE TOTALE = 2 ( ( ( R ( h + 2 ( ( ( R² . II) PYRAMIDES :

Chapitre 1 : Triangle rectangle et cercle I Du triangle rectangle au cercle -Théorème : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu de son hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété :

surface d’un carré de côté 5 3 puis de côté 3 √ 5 L l / // / // Le rectangle Périmètre = 2(L + l) Surface = l × L Calculer le périmètre et la surface d’un rectangle de longueur 2 3 et de largeur 9 4 D d / / // Losange Surface = D× d 2 Calculer le périmètre et la surface d’un losange de côté 4 b h Le triangle rectangle Surface = b× h 2 Calculer la surface d’un triangle rectangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 2 15 et 5 6 b h b’ h’ le parallèlogramme Surface = base × hauteur Surface

e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e

Chapitre 7 : Triangles et transformations. 1 Triangles congruents ou isom´ etriques D´ efinition 1 On dit que le triangle ABC et le triangle A B C sont congruents, et on note ABC ≡ A B C ssi AB = A B , AC = A C , BC = B C , A = A , B = B , et C = C . La d´efinition pr´ec´edente nous impose de v´erifier trois ´egalit´es de longueurs et trois ´egalit´es d’angles, soit six ´egalit´es en tout. Nous allons voir qu’on peut faire beaucoup mieux en r´eduisant ce nombre `a trois. Ce sera tr`es