Bissectrice

f) " Soit ABC un triangle et C son cercle circonscrit " Comment tracer rapidement une telle situation ? [pic] 4) Bissectrice La droite ( est bissectrice de l'angle );BAC) Si un point est situé à égale distance des côtés d'un angle, alors ce point est sur la bissectrice de l'angle : MT = MK [pic] Le centre du cercle inscrit I est le point de concours des bissectrices des angles du triangle : IK = IT = IR. Exercice g) Deux départementales D1 et D2 se coupent suivant un angle de 70°

médiatrices du triangle. Donc la droite (BO) est la médiatrice du segment [AC]. Comme ABC est équilatéral, les médiatrices du triangle sont aussi des bissectrices. Donc la droite (BO) est la bissectrice de l’angle ABC. Comme le point D est le point diamétralement opposé au point B, il appartient à la droite (BO). Donc la droite (BD) est la bissectrice de l’angle ABC. 1 On en déduit que : ABD = ABC 2 Donc ABD = 30 °. On a ABC = 60 ° car le triangle ABC est équilatéral. Corrigé Brevet juin

∑ ˛ (d1) est la bissectrice de BCA 2) ® Il est quelconque. ® Il est rectangle. ˛ Il est équilatéral. ˛ Il est isocèle. 3) ˛ Il est isocèle. ˛ Il admet un axe de symétrie. ® Il est quelconque. ® Il est équilatéral. 4) ˛ (AC) est la médiatrice de [BD]. ∑ ˛ (AC) est la bissectrice de BAD ˛ I est le milieu de [BD]. ∑ ∑ ˛ ABD = ADB 1) On rappelle que la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. La bissectrice d’un angle est la

diculaires. (d2 )⊥(d) La droite (d) est perpendiculaire `a alors elle est perpendiculaire `a l’autre. tangente ` a un cercle D (D) et (AC) sont perpendiculaires C B A (d) (d1 ) (d2 ) (d2 ) bissectrice d’un angle D C M est un point sur la bissectrice de Si un point est sur la bissectrice d’un angle alors il est ´equidistant OH=OK l’angle BAC des cˆ ot´es de cet angle (OH) et (HM) sont perpendiculaires (OK) et (HM) sont perpendiculaires K1 M A B 2 Comment d´emontrer que deux droites

problème voir : http://mathenpoche.sesamath.net/#6_M1, sélectionne utiliser le rapporteur puis construire un angle de mesure donné. Étape 2. Pour construire les bissectrices 1 : http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G5, puis sélectionne construire les bissectrices au compas. Étape 3. Voici la figure que tu dois obtenir : 1. rappel : la bissectrice c’est la demi-droite qui coupe un angle en deux parties égales 1 G I E 80˚ 40˚ F Étape 4. Pour calculer l’angle FIG, il faut utiliser

Propriété : Les 3 hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle. Bissectrices : Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d’un angle est la droite dont les points sont à la même distance des côtés de l’angle. Propriété : Les 3 bissectrices d’un triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

égal à 45° (car O, I et A sont alignés). L'angle IAP est égal à 22,5°. (question 1.c) L'angle IAB est la réunion des angles adjacents IAP et PAB ; On en déduit que l'angle PAB est égal à 22,5°. Cela prouve que (AP) est la bissectrice intérieure de l'angle OAB. Remarque : La bissectrice d'un secteur angulaire est une demi-droite portée par l'axe de symétrie du secteur. 2. a. P est le milieu de [IJ], donc IJ = 2 r. IJKL est un carré, de centre O, [IK] est une de ses diagonales, donc IK = IJ 2 et IK = 2r

. ou un angle ........................ Nomme puis mesure les angles suivants : Ex 2  : Trace avec précision les angles : [pic]);xOy) = 50° [pic]);mBn) = 25° [pic]);aBc) = 110° [pic]);BIC) = 143° Puis tracer la bissectrice a chacun des angles 3. Construction d’un triangle Construire un triangle ABC avec AB = 6cm , [pic]);BAC) = 50° et [pic]);ABC) = 40° | | |

Savoir comparer à vue d’œil et avec un rapporteur des angles Savoir tracer un angle connaissant sa mesure Savoir coder une figure Savoir reproduire une figure, un angle donné Connaitre et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle Savoir tracer à la règle et au compas la bissectrice d’un angle ou avec le rapporteur Connaitre et utiliser la propriété des angles, des triangles et des quadrilatères particuliers I) Définition et notation a) Définition Un …………………….. est la ………………………………………….. comprise

positions relatives de a) (Δ) et (C) ? b) (Δ) et (C’) ? c) (C) et (C’) ? EXERCICE 4 Les droites (PH) et (HI) sont perpendiculaires de même que les droites (PG) et (IG) 1) Que peut-on dire des droites (PH) et (PG) ? 2) Justifie que (PI) est la bissectrice de l’angle GPH POUR 4EME M3 ET M5 Durée 2 heures. Documents et calculatrices permettant d’afficher des formulaires sont interdits. Les solutions devront être rédigées de manière rigoureuse. Lorsque des résultats du cours seront utilises, ils