Intervalle

la notion d'intégrale de Riemann pour des fonctions définies sur un intervalle fermé et borné [a , b] dites intégrables au sens de Riemann. On va maintenant s'intéresser aux fonctions f à valeurs réelles ou complexes définies sur un intervalle [a , b[ (resp. ]a , b]), b pouvant être +& (resp. a pouvant être -&), et qui ne sont pas nécessairement bornées. On considérera ensuite les fonctions définies seulement sur des intervalles ouverts ]a , b[ , éventuellement non bornés. Exemples : 1 xn sur

continuité et tableaux de variations” en Analyse. Ce théorème concerne les fonctions réelles continues et monotones sur un intervalle et donne l’existence de solutions d’équations. C’est donc un théorème important qui nécessite les pré-requis suivants : • Notions sur le limites • Notions sur la continuité (notamment la définition de la continuité d’une fonction sur un intervalle) • Notions sur les suites (dont le théorème d’encadrement - dit “des gendarmes” -) • Notions sur les suites adjacentes

T ERMINALE S TABLE DES MATIÈRES 1 Limite finie ou infinie à l’infini 1.1 Limite finie à l’infini Définition 1 : Dire qu’une fonction f Cf a pour limite ℓ en +∞, signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient toutes les valeurs de f ( x ) pour x assez grand - c’est à dire pour les x d’un intervalle ] A; +∞[. On note alors : ℓ ∆ O lim f ( x ) = ℓ x A x →+∞ La droite ∆ d’équation y = ℓ est dite asymptote horizontale à C f Remarque : On définit de façon analogue lim f ( x )

Dérivation Taux de variation Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et a+h deux réels de I avec h ≠ 0 Le taux de variation de f entre a et a+h est le rapport : f(a+h) – f(a) = Δf h Δx Interprétation graphique Soient A ( a ; f(a) ) et B( a+h ; f(a+h) ) Le taux de variation de f entre a et a+h est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point

Complétude 2009/2010 Partie A : COURS Mathématiques Terminale ES – V06/09 – page 3 © Complétude 2009/2010 Chapitre I : I. NOTION DE CONTINUITE 1° Approche graphique CONTINUITE ET LIMITES Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Lorsque la courbe représentative de la fonction f ne présente aucun point de rupture, c’est à dire qu’on peut la tracer « sans lever le crayon », on traduit cette idée intuitive en disant que la fonction f est continue sur l’intervalle I. Exemples

f(x) = 0 ; f(x) = 1. S={–3;–1;2} -2- ____________________________________________________________ __________________________________Généralités sur les fonctions 1ES c. Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I. Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I, si x1 ≤ x2 alors f(x1) ≤ f(x2) Autrement dit, les images réels x1 et x2 sont rangées dans le même ordre que réels x1 et x2. Dire que f est décroissante sur I signifie

 une fonction définie sur un intervalle  I  et  a  et  b  deux réels appartenant à  I . On appelle taux d'accroissement de  f  entre  a  et  b  le nombre : T= f (b) − f (a) b−a Remarque En faisant le changement de variable :  b = a + h  ( h  représente alors l'écart entre  b  et  a , ce taux s'écrit aussi : T= f (a + h) − f (a) h Interprétation graphique Le taux d'accroissement de  f  entre  a  et  b  est le coefficient directeur de la droite  AB . Définition Soit  f  une fonction définie sur un intervalle ouvert 

2^11/12f1 Do4 523.3 2f1 c. Les fréquences obtenues dans cette gamme sont identiques à celle obtenues dans la gamme naturelle de Pythagore avec de légers écarts. d. Il y un intervalle de quinte c’est-à-dire Sol3 = 3/2 Do3 e. Pour la gamme tempérée on trouve un rapport de 3/2 aussi, c’est-à-dire un intervalle de quinte. f. Car dans la gamme tempérée le rapport de Sol3/Do3 est égal à 1.4984 ce qui est très proche de 3/2. g. Car la fréquence de la note Sol3 est 1.5 fois supérieur à celle

Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52 Continuité 1re année Fonctions dérivables 1re année Intégration sur un intervalle quelconque 2e année 55 Étude globale des fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires

D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas les intervalles sur lesquels on consid`re les fonctions