____________________________________________________________

__________________________________Généralités sur les fonctions 1ES

GENERALITES SUR LES FONCTIONS
I. RAPPELS
a. Vocabulaire Définition Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y f On note : f : x α f(x) ou x → y ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par f Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 L’image de 7 par f est f(7) = 7² – 2x7 – 15 = 49 – 14 – 15 = 20. 0 a deux antécédents : – 3 et 5 car f(–3) = f(5) = 0. 2 est un antécédent de –15.

Définition Pour une fonction f(x) donnée, on appelle ensemble de définition l’ensemble D des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer cette expression. Exemples : f(x) = 2x + 7 3x – 4 Domaine de définition : il faut que 3x − 4 ≠ 0 donc : Df =  − { 4 } = ] –  ; 4 [ ∪ ] 4 ; +  [ 3 3 3 On dit aussi que 4 est une valeur interdite pour la fonction f. 3 g(x) = −3x + 6 On doit avoir −3x + 6  0 soit x  2 donc : Dg = ] –  ; 2 ] Remarques : • Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. • Un réel peut voir zéro, un ou plusieurs antécédents. • Pour les fonctions du type fractions rationnelles, l’ensemble de définition est l’ensemble des nombres pour lesquels le dénominateur est non nul. • Pour les fonctions du type racine carrée, l’ensemble de définition est l’ensemble des nombres pour lesquels l’intérieur de la racine est positif.

b. Représentation graphique  Dans tout le reste du chapitre, on munit le plan d’un repère orthonormal (O, i , j ) Définition Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d’une fonction f l’ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de Df et que y = f(x). On dit aussi courbe représentative de la fonction f. On dit que la courbe a pour équation y = f(x).

-1-

____________________________________________________________