Leonhard Euler

Introduction à la théorie des graphes Eric Sigward e.sigward@ac-nancy-metz.fr Les sept ponts de Königsberg Introduction 2 Définitions et premiers exemples 2 Graphes non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Graphes orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Terminologie 7 Éléments de la théorie des graphes 9 Graphes

l'imaginaire Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien CARDAN lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse EULER utilise la lettre "i" en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë " -1 ". Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut pas être réel ! Depuis la théorie sur les nombres complexes n'a cessé de progresser et de trouver des

: 0,71% et 0,66%). -5- 1-2 Statistiques 1-2-1 Défaillances d'entreprises en France au 1er semestre 2003 Sur l'ensemble de l'année 2003, une hausse des défaillances d’entreprise de l’ordre de 7%, par rapport à 2002, est attendue (source EULER HERMES SFAC 20 août 2003) : Sur le premier semestre 2003, on constate 24 810 défaillances contre 22 979 au 1er semestre 2002 (soit une hausse de +8%). Dans le même temps, 82 entreprises de plus de 15 MEuros ont déposé leur bilan contre 67 en 2002.

Capitale : Washington Taux de change au 28/04/2012 : 1 USD = 0.7565 EUR, 1 EUR = 1.3219 USD Prévision de croissance du PIB : 2,5% en 2013 Stocks d'IDE : 3 451 405 millions USD en 2010 Risque pays : Consultez l'analyse risque-pays avec Ducroire, Euler Hermes SFAC Liberté économique : Note : 77,8/100 Classement : Quasiment libre Rang mondial : 9/179 Rang régional : 2/3

dépôt de bilan du client garanti, le Factor indemnise 100% des factures impayées. L'entreprise peut librement recourir à une compagnie d'assurance-crédit extérieure notamment lorsque ses clients sont insuffisamment garantis par le Factor (exemple: Euler Hermes Sfac, Coface, Atradius, etc.). Toutes les sociétés d'affacturage proposent deux grandes familles de produits: 1. L'affacturage « classique »: Communément appelé « Full Factoring* », ce type de contrat propose tous les services du Factor:

l'Excédent Brut d'Exploitation (EBE) qui, à la différence du Résultat d'Exploitation, ne tient pas compte des choix de gestion de l'entreprise (dotations/reprises aux amortissements et transferts de charges) | | | Score AFDCC* et notation EULER HERMES SFAC | HAUT DE PAGE  | | | | | Probabilité de défaillance | |     | Score | Probabilité de défaillance | Risque |  -9.0 à -1.00 | Entre 4.96 et 12.7% | Elevé | |  -1.00 à 1.26 | Entre 1.57 et 4.96% | Moyen |

conciliation : 838 (2008) Source Conférence Générale des Juges Consulaires de France Variation 2007/2008  Redressement judiciaire 8.547 32% +17%  Liquidation judicaire 38.455 67% +16%  Sauvegarde 693 1% +37% 100% +15% Total : Source Euler Hermes SFAC 57.695 Statistiques 2/2  Principales causes de défaillances d’entreprises :  Problème d’activité 32%  Problème spécifique de trésorerie 23%  Problème de management 19%  Réduction des marges et de la rentabilité 18%  Causes

Communiqué de presse Paris, le 17 novembre 2009 Défaillances d’entreprises dans le monde : Année noire en 2009, stabilisation à un niveau élevé en 2010 Euler Hermes, leader mondial de l’assurance-crédit, prévoit une augmentation de 33% des défaillances d’entreprises dans le monde pour 2009. En 2008 la moitié de la hausse des défaillances dans le monde aurait découlé des restrictions financières, alors qu’en 2009 l’effondrement de la croissance économique est le principal facteur. Deux grands

Le point de vue de Yann Lacroix, responsable du département des études sectorielles de la société d’assurance-crédit Euler Hermes SFAC A l’occasion du Mondial de l’Automobile, qui se tient à Paris du 30 septembre au 15 octobre 2006, la société d’assurance-crédit Euler Hermes SFAC fait le point sur l’industrie automobile mondiale. Yann Lacroix, le responsable du département des études sectorielles, observe que si la demande mondiale est bien orientée, elle est désormais exclusivement tirée

deux ans. Autre sujet d'inquiétude, le nombre élevé de défaillances d'entreprises du secteur, avec une progression de +17% à fin avril 2009 pour le BTP et de +55% dans les services immobiliers. » Nicolas de Buttet, responsable de la branche BTP de Euler Hermes SFAC La conjoncture régionale du marché du BTP (cf. ANNEXE 1) Le climat conjoncturel tend à s’améliorer dans les travaux publics de la région Centre en janvier 2010. Selon les chefs d’entreprises, le repli de l’activité a été moins