Moyenne géométrique

Module 1 : LES NOMBRES MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES A. La moyenne arithmétique 1. Définition La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2 Exemple : J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre. En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2 La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.

cette représentation selon une courbe de type sinusoïdal. L’examen de ce sinogramme peut mettre en évidence des mouvements du sujet par rupture d’une variation sinusoïdale. En cas de rotation sur 360°, un prétraitement consistant à calculer la moyenne géométrique (racine carrée du produit) de deux projection opposées peut être effectuée. Il permet une première approche de la correction d’atténuation avec la profondeur si on suppose que le coefficient d’atténuation du rayonnement est le même en tout point

d’évolution moyen La moyenne géométrique de deux nombres positifs a1 et a2 est le nombre k = a1 x a2. On considère une quantité qui subit deux évolutions successives de taux t1 et t2. Le taux d’évolution moyen t est alors le taux unique qui, répété deux fois, fournirait le même taux global d’évolution. Le cœfficient multiplicateur moyen est égal à la moyenne géométrique des cœfficients multiplicateurs des deux évolutions successives. Autrement dit c = c1 x c2 Le taux d’évolution moyen t est

termes extrêmes. S = nombre de termes * On dit qu’une suite ( ) est une suite arithmétique, s’il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n, on ait = q . Le réel q est appelé raison de la suite ( ). Pour trouver si une suite est géométrique, il suffit de : 1/ Calculer le quotient de sur et de trouver un nombre 2/ Calculer et l’exprimer en fonction de vu que = q De manière générale, = Si q < 0, la suite n’est pas monotone Si 0 < q < 1 et si > 0, alors la fonction

b  b  De plus ln(ab )  b ln(a) .    Si a  0, a n est l’unique nombre strictement positif dont la puissance n est égale à a .Par exemple, 3 27  3 car 3  27 .  1  1 3  Moyenne géométrique     La moyenne géométrique des nombres strictement positifs a1,a2 ,...,an est égale à a1  a2  ... an n .  Fonctions a a x ( a  0) x La fonction a a x est appelée fonction exponentielle de base a ( a  0 ). x   x La dérivée de a

Taux d'évolution, cours de Terminale STG F.Gaudon 7 novembre 2007 Table des matières 1 Évolutions 2 Évolutions successives 2.1 Taux global . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Taux moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Moyenne géométrique . . . . . . . . . 2.2.2 Application au calcul de taux moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4 4 5 3 Indices de base 100 4 Approximations de taux faibles 5 6 1 1 Évolutions

suivants en réponse à la question : "A combien estimez-vous en moyenne le temps passé en BU par semaine ?" [pic] 1. Mettre les titre en gras, avec une police de couleur sur fond jaune. 2. Préciser la population, le caractère étudié et si ses modalités sont quantitatives ou qualitatives, discrètes ou continues. 3. Borner la dernière classe à 5 heures et dire en quoi cette précision est importante. 4. Calculer la moyenne et la médiane de cette distribution 5. Proposer une représentation

3 Taux de croissance annuel moyen Lorsqu’on compare des valeurs sur plusieurs périodes, il peut être intéressant de calculer un taux de croissance annuel moyen : A partir des montants de la variable Soit t le taux de croissance annuel moyen, et n le nombre d’années entre les deux dates. VD x (1+t)n = VA Exemple : Le nombre de représentants en Asie d’une entreprise est passé de 225 en 2006 à 598 en 2012. On veut savoir quel a été le taux de croissance annuel moyen correspondant, t. 225(1+t)6

primitive de f calculée : 0 1 f (x)dx = F(1) − lim F(x) = . x→0 2 x→+∞ c) On a maintenant une intégrale généralisée avec une singularité en +∞, mais, ici, F(x) → +∞, ce qui prouve que cette intégrale diverge. III) 1) Comparaison des moyennes a) On a montré que, pour des nombres positifs, ln(x) ce qui prouve que : ln ai ma ai − 1, ma x − 1, les ai sont ici positifs, ma — Christophe Caignaert — Lycée Colbert — 59200 Tourcoing — http://c.caignaert.free.fr — CCP — TSI — 2006 — 2

de Ec et Ed : sol divisé, à partir de la base de la semelle, en couches fictives d'épaisseur B/2 et numérotées de 1 à 16 1ere couche Ec EM = Ec = E1 Ed 4,0 1 1 1 1 1 = + + + + Ed E1 0,85 E2 E3,5 2,5 E6 ,8 2,5 E 9,16 Ei,j : moyenne harmonique des modules mesurés dans les tranches i à j exemple pour les couches 3,4, et 5 3,0 1 1 1 = + + E3,5 E3 E4 E5 60 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2.2 Calcul des tassements • Terrain hétérogène - Si les