Arithmétique

avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout

Exo7 Arithmétique ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉✐✈✐s✐♦♥ ❡✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❡t ♣❣❝❞ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❚❤é♦rè♠❡ ❞❡ ❇é③♦✉t ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ◆♦♠❜r❡s ♣r❡♠✐❡rs ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❈♦♥❣r✉❡♥❝❡s ❊①❡r❝✐❝❡s ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❛♥s Z Préambule Une motivation : l’arithmétique est au cœur du cryptage des communication. Pour crypter un message on commence par le transformer en un –ou plusieurs– nombres. Le processus de codage et décodage fait appel à plusieurs notions de ce chapitre : – On choisit deux nombres premiers p et q que l’on

moduleEvaluation n°1Evaluation n°2Liste bibliographique 810101212141515151717181920212121222529292930303140434545464 850515151555555555657585858595959596060616162646464666667676 8686969707071737374747575767777777878798081838387919597 MODULE : ARITHMETIQUE COMMERCIALE Durée : H % : théorique % : pratique OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDUPour déterminer sa compétence, le stagiaire doitSelon les conditions, les critères et

SPE : Arithmétique IV. Numération Les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 permettent d'écrire les nombres dans le système décimal.  Tout nombre  entier en base 10 s'écrit :       où  avec   Système de base b :  Tout nombre  écrit en base  s'écrit dans la base 10 :       où  avec   Pour , on note  les chiffres après le chiffre 9.  Pour passer d'un système à l'autre, il est plus facile de revenir en base 10.  On note  par exemple le nombre  en base 5 qui s'écrit :  en base

Terminale S SI 2015/2016 DM 3/4 Lycée Vincensini Arithmétique pour les non spécialistes et compagnie …. EXERCICE 1 Le rocher de Sisyphe Dans la mythologie grecque, Sisyphe doit porter chaque jour un rocher en haut d’une montagne, mais une fois en haut, le rocher roule de nouveau jusqu’en bas. Le premier jour, il a fallu cinq heures, en tout, pour monter le rocher au sommet et pour que celui-ci redescende. Chacun des jours suivants, il faut deux fois plus de temps pour monter le rocher que la veille

Relation de B´zout e ´ Exercice 1. Equations ` coefficients entiers a Soient a, b, c trois entiers relatifs. On consid`re l’´quation : ax + by = c, dont on recherche les solutions dans Z2 . e e 1) Donner une condition n´c´ssaire et suffisante pour que cette ´quation admette une solution. e e e 2) Soit (x0 , y0 ) une solution du probl`me de B´zout : ax0 + by0 = d. D´terminer toutes les solutions de ax + by = c e e e en fonction de a, b, c, d, x0 et y0 . 3) R´soudre dans Z2 : 2520x − 3960y = 6480. e ´

deux entiers positifs, avec b    HW a < b . Il existe un unique couple (q ; r) d’entiers naturels tels que a = bq + r avec 0 ”UE. Démontrons l’unicité du couple (q ; r). Pour cela, utilisons un raisonnement par l’absurde (fréquent en arithmétique donc à retenir) : Supposons qu’il existe deux couples distincts (q ; r) et (q’ ; r’). Alors nous aurions les relations suivantes : et a = bq + r a = bq’ + r’ Donc bq + r = bq '+ r ' ⇔ b( q − q ' ) + ( r − r ' ) = 0 ⇔ b(q − q ' ) = (r

U et V tels que a U + bc V = 1 donc d’après le théorème de Bézout , a et bc sont premiers entre eux TSspe-2009-2010 7 M.Bélair TSspe-2009-2010 8 M.Bélair III) THEOREME DE GAUSS C’est un des théorèmes les plus utilisés en arithmétique. Problème : Etant donné trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que a divise le produit bc , peut-on en déduire des propriétés ? Prenons quelques exemples : 6 divise 4x9 mais 6 ne divise ni 4 ni 9 6 divise 11x18 et 6 divise 18 ; de plus

Exercices corrigés Arithmétiques dans Z Exercice 1 : Division Euclidienne Dans une division euclidienne entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n −

Le but de ce TD est de représenter le flottant 0.1 en simple et double précision en remarquant son développement binaire périodique. En simple précision les nombres sont codés sur 32 bits, dont 1 bit de signe, 8 bits d'exposant et 23 bits de mantisse. En double précision les nombres sont codés sur 64 bits, dont 1 bit de signe, 11 bits d'exposant et 52 bits de mantisse. Sachant ceci, le nombre que nous cherchons doit avoir une période comprise entre 12 et 26. Tout d'abord, pour mieux comprendre