Entier relatif

– zA = AM i π par passage aux arguments : arg [(z’ + 2i)(z – i)] = arg (z’ + 2i) + arg (z – i) = arg 1 = k × 2π où k est un entier relatif. → → arg (z’ + 2i) = arg (zM’ – zB) = ( u ,BM’) → → et arg (z – i) = arg (zM – zA) = ( u ,AM) Donc Soit ( u ,BM’) + ( u ,AM) = k × 2π où k est un entier relatif. ( u ,BM’) = – ( u ,AM) + k × 2π où k est un entier relatif π → → → → → → → → 4. a) E est le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct donc E est

Enchaînements d’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 5ème - Nombres relatifs 2.1 Se repérer sur un axe gradué, dans le plan . 2.2 Comparer des nombres relatifs . . . . . . . . 2.3 Additionner des nombres relatifs . . . . . . . 2.4 Soustraire un nombre relatif à un autre . . . 2.5 Simplifier l’écriture d’une somme de relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Placer le point image du réel 0. Placer le point image du réel 4 . Placer le point image du réel − 3 . Propriété : Comme le cercle trigonométrique a un périmètre de 2 π , si x et x' sont deux réels tels que la différence entre x et x' soit un nombre entier de fois 2π, alors x et x' viennent s'appliquer sur le même point du cercle trigonométrique C. Exemple : Les réels π 5π et − 3 ont la même image sur le cercle trigonométrique. 3 ̂ vaut x radian. Remarque : La mesure de l'arc de cercle correspond

Théorie Règle d'addition de deux entiers: Pour additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues;

Maths 1 Nombre (entier) relatif Un nombre (entier) relatif est un nombre muni d’un signe positif (+) ou d’un signe négatif (-) qui indique sa position par rapport à 0. Les nombre positif sont supérieurs à 0 et les nombres négatifs sont donc inferieurs à 0. Le nombre entier 0 est le seul nombre à être à la fois négatif et positif. Voici une droite des nombres, cela permet de représenter les nombres (entiers) relatifs. Les positifs et négatifs sont des opposés (ex : -1 est l’opposé de

corps, arithmetique Sommaire V.2 V.3 V.4 V.5 V.6 V.7 V.8 Divisibilit´ dans Z . . . . . . . . . . . . . . . e Pgcd de deux entiers relatifs . . . . . . . . . Entiers premiers entre eux . . . . . . . . . . . R´solution dans Z de l’´quation ax+by=c . . e e Ppcm de deux entiers relatifs . . . . . . . . . Extension au cas de plusieurs entiers relatifs . Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer une valeur de vérité, soit ”vrai“ soit ”faux“. Exemple 1.1.1. « 2 < 3 », « l’ensemble {3, a, 53} possède 7 éléments », « 49 est un nombre premier », « cos2 (1) + sin2 (1) = 1 », « π est un nombre entier » sont des propositions logiques. 1.1.1 Connecteurs logiques Les connecteurs logiques sont des opérations permettant de créer de nouvelles propositions à partir de propositions existantes. La négation Soit P une proposition. La négation de

1. Puissances entières d’un nombre relatif. 1.1. Définition. Définition : Soit a un nombre quelconque, on écrit pour tout entier n supérieur à 1 : Par convention, pour a non nul, a0 = 1. En clair, le produit de n facteurs égaux à a est noté an, et on lit « a puissance n ». an est appelé une puissance du nombre a. Le nombre n est appelé exposant. Exemple :  ;  ; A ne pas confondre avec :  ; . Remarques importantes : Dès que a est non nul, l’inverse de an existe et vaut . On le notera

dont la donnée est spécifiée dans une instruction. Selon le mode d'adressage la taille de l'instruction peut varier de 1 à 4 octets. Il existe 5 modes d'adressage : Le mode d'adressage implicite Le mode d'adressage immédiat Le mode d'adressage relatif Le mode d'adressage direct Le mode d'adressage indirect Le mode d'adressage implicite Le mode d'adressage implicite correspond à une instruction ne comportant pas d'opérande. L'instruction est composée du code opération uniquement et sa taille

= 1. • Re(eiθ ) = cos(θ), Im(eiθ ) = sin(θ). ′ ′ • eiθ × eiθ = ei(θ+θ ) . 1 • iθ = e−iθ = eiθ . e eiθ ′ • iθ ′ = ei(θ−θ ) . e n • Pour tout entier relatif n, eiθ = einθ . Pour tous nombres complexes non nuls z et z ′ , • arg(zz ′ ) = arg(z) + arg(z ′ ) (2π). 1 • arg = arg(z) = −arg(z) (2π). z z • arg ′ = arg(z) − arg(z ′ ) (2π). z • Pour tout entier relatif n, arg(zn ) = n.arg(z) (2π). Forme trigonométrique (ou forme exponentielle) des nombres complexes Tout nombre complexe non nul z s’écrit sous