Tenseur énergie-impulsion

corde vibrante 2. Définition 3D en Espace + 1D en temps 3. L’Action sur l’exemple du champ scalaire (« spin 0 ») 4. L’Action pour un champ vectoriel (« spin 1 ») 1. Action 1D : la CORDE VIBRANTE : Bilan énergétique et Action Energie cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes dynamiques : l'action est stationnaire par rapport à v(x,t) solution Mise en oeuvre : si v(x,t) est solution des équations

o 2.4 Dérivée covariante + 2.4.1 Cas général + 2.4.2 Particule en chute libre + 2.4.3 Particule de masse nulle + 2.4.4 Dynamique o 2.5 Tenseur d’énergie et courbure de l’espace + 2.5.1 Tenseur d'énergie + 2.5.2 Courbure de l'espace-temps + 2.5.3 Les équations d'Einstein + 2.5.4 Constante cosmologique et observations * 3 Conséquences de la théorie

l'¶lectromagn¶tisme e e eµ e e de Maxwell s'adapte naturellement au cadre relativiste. Nous en pro¯terons pour examiner quelques e e e problµmes simples d'¶lectromagn¶tisme, du mouvement de particules relativistes dans des champs impos¶s aux bilans d'¶nergie{impulsion pour le champ lui m^me. Nous montrerons ainsi que cette e e e approche complµtement relativiste, outre son ¶l¶gance, permet de d¶river des lois importantes qui ne e ee e sont accessibles qu'au prix de calculs lourds en ¶lectromagn¶tisme \classique"

ELECTRONIQUE - RPE - DESS IMACSEN Philippe TUREK PLAN I. II. III. IV. V. INTRODUCTION – PRINCIPES SPECTROMETRE DE RESONANCE PARAMAGNETIQUE ELECTRONIQUE : APPAREILLAGE ET FORME DE LA REPONSE INTERACTION HYPERFINE COUPLAGE SPIN-ORBITE ET TENSEUR g SYSTEMES DE SPIN SUPERIEUR A 1 : INTERACTION DIPOLAIRE SPIN-SPIN ET STRUCTURE FINE VI. SYSTEMES NON ORIENTES : SPECTRES DE POUDRES POLYCRISTALLINES OU DE VERRES ANISOTROPES -2- I. INTRODUCTION - PRINCIPES L'électron a un mouvement de rotation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 12 14 15 3 Espace-temps plat 3.1 Photons . . . . . . . . . . . . . 3.2 Effet Doppler . . . . . . . . . . 3.3 M´trique de l’espace-temps plat e 3.4 Tenseur ´nergie-impulsion . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

supernovae de grand redshift, que l’expansion de l’univers est en train de s’accélérer. Dans le cadre de la théorie gravitationnelle standard, cela implique que ÉC LE O LY PO 3 CH TE IQU N E 4 le contenu en énergie de l’univers est dominé par une énergie effective du vide ou, de façon équivalente, par une constante cosmologique. Comme il s’agit d’une nouvelle forme d’énergie qui n’est pas associée à une particule élémentaire, cette découverte, si elle se confirme, serait sur le même

fr/˜bloch Télécom ParisTech - CNRS UMR 5141 LTCI I. Bloch - IRM – p.1/50Introduction • Imagerie in vivo, non invasive • Coupes dans n’importe quelle direction, 3D • Images de bonne qualité • Imagerie anatomique, angiographie, imagerie fonctionnelle, tenseur de diffusion • Nombreuses applications I. Bloch - IRM – p.2/50Historique • 1945 : phénomène de RMN (Bloch et Purcell) • 1952 : prix Nobel de physique • Développement dans le domaine de la chimie et de la biologie • 1972 : expériences de Damadian sur

réaliser des actionneurs (injecteurs à commande piézoélectrique en automobile, nanomanipulateur…). Les matériaux piézoélectriques sont très nombreux. Le plus connu est sans doute le quartz, toujours utilisé aujourd’hui dans les montres pour créer des impulsions d’horloge. Mais ce sont des céramiques synthétiques, les PZT qui sont le plus largement utilisées aujourd’hui dans l'industrie. En 2010, le marché des dispositifs piézoélectriques est estimé à 14,8 milliards de dollars[1]. Soulignons enfin que

qu'il y a là un véritable mystère... Ce mystère s'est-il dissipé depuis cette époque lointaine ? Au XXe siècle, la théorie plus fondamentale de la masse est issue de la relativité restreinte : la masse inertielle est proportionnelle au contenu en énergie (E= mc2). Notre siècle est aussi celui du plein essor de la théorie des champs : toutes les forces sont transmises par des champs (le champ gravitationnel en est un parmi d'autres) qui stockent de l'énergie. Mais ces avancées conceptuelles n'éclaircissent

B, L etc. : tenseurs du deuxième ordre E : espace euclidien V : espace vectoriel des translations Lin : espace vectoriel des tenseurs du deuxième ordre · : produit scalaire ∧ : produit vectoriel ⊗ : produit dyadique |k| : valeur absolue d’un scalaire |v| : norme d’un vecteur |L| : norme d’un tenseur & & & p, v, L : dérivation par rapport au temps ∇ : gradient Io : tenseur d’inertie relatif au point o C : barycentre U : potentiel V : énergie potentielle T : énergie cinétique E : énergie mécanique totale