Économétrie

Pages: 14 (3326 mots) Publié le: 19 avril 2011
31-1-2005

Séries chronologiques
Nino Silverio
Support de cours provisoire pour l’unité de valeur “Mathématiques et statistiques” destiné aux classes du BTS Comptabilité-Gestion de l’ECG.

Introduction
DÉFINITION

Une série chronologique est une série statistique ordonnée en fonction du temps. Exemples : le cours journalier en bourse (à la clôture) d’une action, la températureextérieure relevée à un même endroit à 15h, etc. L’étude de ces séries est intéressante car elle peut permettre de prévoir l’évolution du phénomène observé dans le temps. Voici une série chronologique (source Statec) indiquant le nombre de victimes dans des accidents de la route au Luxembourg :
Année 1970 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Nombre de victimes 2497 2380 2239 2034 21932185 2075 2062 1749 1946 1914 1846 Année 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Nombre de victimes 1725 1725 1720 1616 1730 1609 1559 1575 1588 1331 1246

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Introduction

Cette série chronologique peut être représentée graphiquement de la façon suivante :

COMPOSANTES

Sur la représentation graphique d’une série chronologique, on peut distinguer les composantesfondamentales suivantes : le mouvement de tendance générale ou trend indiquant l’évolution générale du phénomène étudié • les mouvements cycliques sur une grande période autour du trend. Ces mouvements peuvent être périodiques (exemple : récession et expansion économique, etc.) • les mouvements saisonniers ou variations saisonnières sont des variations se reproduisant périodiquement à des moments biendéterminés (exemple : vente de mazout avant l’hiver, etc.) • les mouvements accidentels ou résiduels sont dus à des facteurs exceptionnels pour la plupart imprévisibles (grève, risque de guerre, etc.)


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Séries chronologiques

Estimation de la tendance

Estimation de la tendance
Il est clair qu’afin de pouvoir estimer la tendance, c’est-à-dire le mouvement d’un phénomène observé sur ungrand intervalle de temps, il faut disposer d’une série statistique sur une longue période. Disposant de ces données, le premier travail consiste à effectuer une représentation graphique adéquate permettant d’avoir une vue globale du phénomène étudié.
MOYENNES MOBILES

Afin d’éliminer ou d’amortir les mouvements cycliques, saisonniers et accidentels, on utilise la technique des moyennesmobiles. On procède ainsi en quelque sorte au lissage de la courbe. Le principe de cette méthode est de construire une nouvelle série obtenue en calculant des moyennes arithmétiques successives de longueur p fixe à partir des données originales. Chacune de ces moyennes obtenues correspondra au “milieu” de la période pour laquelle la moyenne arithmétique vient d’être calculée. Exemple : le tableauci-dessous contient des mesures d’un phénomène relevées à 9 instants différents. t1
4

t2
6

t3
5

t4
3

t5
7

t6
5

t7
4

t8
3

t9
6

Si nous calculons les moyennes mobiles d’ordre 3, nous obtenons les valeurs suivantes : t1
4

t2
6 5.00

t3
5 4.67

t4
3 5.00

t5
7 5.00

t6
5 5.33

t7
4 4.00

t8
3 4.33

t9
6

16 La moyenne mobile d’ordre 3 pour t6 vaut 7 + 5 + 4 = ----- ≈ 5.33 On -------------------3 3 constate que, vu la façon de calculer ces moyennes, les deux valeurs extrêmes pour t 1 et t 9 ont disparu, c’est-à-dire une de chaque côté. En calculant les moyennes mobiles d’ordre 5, nous aurons : t1
4

t2
6

t3
5 5

t4
3 5.2

t5
7 4.8

t6
5 4.4

t7
4 5

t8
3

t9
6

Séries chronologiques

3

Estimation dela tendance

Exemple : la valeur pour t 4 vaut 6 + 5 + 3 + 7 + 5 = 26 = 5.2 Cette ------------------------------------------5 5 fois-ci les deux valeurs extrêmes de la série sont perdues. On constate que si p est impair, donc de la forme p = 2k + 1 , à chaque extrémité k valeurs sont perdues. En représentant graphiquement ces résultats, nous remarquons bien la tendance au “lissage” de la...
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