2F2 Fonctions num E9riques d une variable r E9elle E9l E8ves

Pages: 7 (1550 mots) Publié le: 17 novembre 2015
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
1 NOTION DE FONCTION
1.1

Définition
Soit D un ensemble de nombres.
On appelle fonction f sur l’ensemble D le mécanisme mathématique qui permet d’associer à tout nombre x de D un
réel unique noté f(x). On note f :

1.2

Vocabulaire
- f(x) est l’image de x ;
- x est l’antécédent de f(x) ;
- D est l’ensemble de définition (ou domaine de définition) de f.

1.3

ExempleSur l’intervalle [-2 ; 2], on définit la fonction f par :
f(-2) = (-2 – 1)² – 3 = (-3)² + 3 = 9 – 3 = 6
donc l’image de __
f(-1) = ___________________________
donc l’image de __
f(0) = ___________________________
donc l’image de __
f(1) = ___________________________
donc l’image de __
f(2) = ___________________________
donc l’image de __

On peut dresser un tableau des valeurs :
x
f(x)
1.4

-2-1

0



par _____________
par _____________
par _____________
par _____________
par _____________

1

est __.
est __.
est __.
est __.
est __.

2

Remarques :
 chaque nombre de l’ensemble de définition a une image et une seule.
 certaines images peuvent avoir deux antécédents.
 si un nombre n’a pas d’image, c’est qu’il n’appartient pas à l’ensemble de définition de la fonction.

2REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION
2.1

Définition
On considère le repère (O, I, J). On appelle représentation graphique d’une fonction f, l’ensemble des points de
coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à l’ensemble de
6
définition D.

2.2

Exemple :
On représente sur l’intervalle [-2 ; 2] la fonction définie
par


Utilisons un tableau de valeurs :
Abscisses
Ordonnées

x
f(x)

-2

-1

0

1

2
1


2.3j

Remarque :
Puisque chaque nombre de l’ensemble de définition a
une image et une seule, alors toute droite parallèle à
l’axe des ordonnées (verticale) a un point d’intersection
et un seul avec la courbe représentative de la fonction.

-2

-1

O

-2
-3



i

1

2

3 RESOLUTIONS GRAPHIQUES
3.1

Recherche d’image ou d’antécédent
Rechercher l’image de a par f, c’est rechercher l’ordonnée du pointde la courbe dont l’abscisse est a :
Méthode : on trace la droite d’équation
(parallèle à l’axe des ordonnées) ; elle coupe la courbe
en M(a ; f(a)).
on trace la droite , passant par M et parallèle à l’axe des abscisses ; elle coupe l’axe des ordonnées en
un point de coordonnées (0, f(a)).
On lit f(a).
Rechercher l’antécédent de b par f, c’est rechercher l’abscisse du point de la courbe dontl’ordonnée est b:
Méthode : on trace la droite d’équation
(parallèle à l’axe des abscisses) ; elle coupe la courbe en
on trace la droite , passant par N et parallèle à l’axe des ordonnées ; elle coupe l’axe des abscisses en
un point de coordonnées
On lit , antécédent de b par la fonction f.

3.2

Équation /inéquation du type f(x) = b ou f(x) > b
On a représenté la courbe Cf représentative d’une fonctionf définie sur l’intervalle [-4 ; 4].

Résolution d’une équation

Résolution d’une inéquation

1

1





j

j

-2

O



i

1

3

Résoudre l’équation f(x) = 1 revient à chercher les points
qui ont pour image 1.
Graphiquement, cela revient à chercher l’abscisse des
points d’intersection de la courbe avec la droite
d’équation y = 1.
S=

O



i

1

Résoudre l’inéquation f(x) > -2 revient à chercherles
points qui ont une image supérieure à -2.
Graphiquement, cela revient à chercher l’abscisse des
points de la courbe situés « au dessus » de la droite
d’équation y = -2.
S=

3.3

Équation /inéquation du type f(x) = g(x) ou f(x) > g(x)
On a représenté les courbe Cf et Cg représentant eux fonctions f et g définies sur l’intervalle [-4 ; 4].

Résolution d’une équation

Résolution d’uneinéquation

1

1



Cf



j

-1

O



i

1

j

Cf

3

O



i

Cg
Cg
C
Résoudre l’équation f(x) = g(x) revient à chercher les
points qui ont la même image par f et g.

Résoudre l’inéquation f(x) > g(x) revient à chercher les
points dont l’image par f est supérieure à l’image par g.

Graphiquement, cela revient à chercher l’abscisse des
points d’intersection de la courbe Cf coupe la courbe Cg ....
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Fonctions de plusieurs variables
  • La fonction r&d
  • Fonctions de la variable réelle
  • Optimisation d'une fonction à deux variables
  • Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle
  • Fiche Num Ro 2 Management R Union
  • Cour l1 maths : fonctions de plusieurs variables
  • G N Ralit S Et Fonctions De R F Rencedebut

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !