II. Représentation graphique d'une fonction linéaire
Soit f la fonction linéaire définie par : f : x \mapsto ax
L'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) est appelé représentation graphique de la fonction linéaire.
Dans un repère, cette représentation est la droite passant par : - l'origine du repère. - le point de coordonnées (1 ; a)
On dit que cette droite a pour équation : y = ax.
"a" est le coefficient directeur de la droite. Il indique " l'inclinaison " de la droite.

Exemple :
* Traçons la représentation graphique de la fonction linéaire f(x) = 4x f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite (d1) qui passe par O.
Comme f(2)= 8, alors d1 passe par le point de coordonnées (2; 8).
(en rouge sur le dessin)

* Traçons la représentation graphique de la fonction linéaire g(x) = -3x g est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite (d2) qui passe par O.
Comme g(-2)= 6, alors d2 passe par le point de coordonnées (-2; 6).
(en bleu sur le dessin)
III. Méthode : déterminer une fonction linéaire
Une fonction linéaire est déterminée dès que l'on connaît un nombre (non nul) et son image. Il suffit alors de calculer son coefficient a.

Exemple : Déterminer la fonction linéaire f dont l'image de 7 est 28. Ce qui se traduit par : f(7)= 28
Or, f est une fonction linéaire, donc de la forme : f(x) = ax.
Donc : a ×7 = 28 a = 28/7 = 4
La fonction f est une fonction linéaire de coefficient 4, c'est-à-dire : f : x \mapsto 4x

IV. Application aux pourcentages
1. augmentation en pourcentage et fonction linéaire
Un article subit une augmentation de 10%. Sachant que son prix initial était de 50 euros, son prix après augmentation est de :
50 + (10/100) ×50 = 50 + 0,1 × 50 = 50 + 5 = 55
Après augmentation, l'article coûte 55 euros.

Généralisation :
Un article subit une augmentation de 10%. Sachant que son prix initial était de x euros, son prix après augmentation