Chapitre 1

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

3ème

I. SPHERES ET BOULES 1. Définitions Soit O un point dans l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. Les segments [A1B1] et [AB] sont des diamètres de la sphère. Les segments [OA], [OB] et [OA2] sont des rayons de la sphère. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à R du point O. Remarque : la boule de centre O et de rayon R est l’intérieur de la sphère de centre O et de rayon R. 1

2. Aire d’une sphère L’aire de la sphère de rayon R est donnée par la formule : A = 4

 R²

Exemple : Calculons l’aire d’une sphère de 4 cm de rayon. A = …4

 R²…=…4 ×  × 4²………………………………………………………  cm²…………… (valeur exacte)

A = …64

A ≈ …201,06 cm²… (valeur approchée au mm²) 3. Volume d’une boule Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule : V = 4 3

 R3

Exemple : Calculons le volume d’une boule de 6 cm de diamètre. Rayon = …diamètre : 2 = 3 cm………………………………………………………

4 4    33 4  3  3²    V = … R3  ……………… 3 3 3
V = …36

 cm3…………………………( valeur exacte)
2

V ≈ …113,097 cm3………………( valeur arrondie au mm3)

II.

Section plane d’une sphère La section d’une sphère par un plan est  soit un cercle ;  soit vide.  soit un point ;

Remarques :  Si le plan passe par le centre de la sphère, la section est un cercle de même rayon que la sphère, appelé Grand Cercle.  Si la section est réduite à un seul point (un cercle de rayon nul), on dit que le plan est tangent à la sphère. 3