Brevet blanc de mathématiques
L’expression écrite, le soin et la présentation interviendront dans l’évaluation.

Activités numériques :
I. Calculer et donner la réponse sous la forme d’une fraction irréductible.

7 5 3   2 2 33

33

9 2

108  0, 7 1012 21103

II. Développer et réduire : 5.(7x – 3)= (4x – 9)(– 3x – 7) = (2x + 3)² – (x + 5) (2x + 3) = III. Démontrer que pour tout nombre x : (x + 1)²– (x – 1)² = 4x Quelle égalité obtient-on si l’on remplace x par 20 ?. En déduire 21² – 19² IV. Les nombres 1743 et 456 sont-ils premiers entre eux ? Justifier. V. a) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. b) Ecrire sous la forme irréductible la fraction

135 (on indiquera le détail des calculs). 210

c) Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible . 1. Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.

2. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?

Problème :

L'unité de longueur est le centimètre.

Soit un triangle ADB rectangle en D, tel que DA = 12 et DB = 16. 1) a- Construire le triangle ADB. b- Calculer AB. 2) a- Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8. Tracer le cercle recoupe la droite (BD) en E. b- Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E. c- En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles. d- Calculer EC et BE. de diamètre [BC]. Le cercle

3) On note M le milieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM). Calculer MC, puis CH. 4) La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F. a- Que représente le point H pour le triangle BDF ? b- En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

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Activités géométriques :
Exercice n°1 Dans tout l’exercice l’unité de longueur est le millimètre. On considère la