MISE EN ÉVIDENCE SIMPLE

MISE EN ÉVIDENCE DOUBLE

DIFFÉRENCE DE CARRÉS

SOMME OU DIFFÉRENCE

ax + ay + az = a(x + y + z)

ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

DE CUBES

Q UAND

Q UAND

Q UAND

Lorsqu’un facteur est commun à tous les termes.

Lorsqu’un facteur est commun aux termes de chaque groupe.

Lorsque les deux termes de la différence sont des carrés. C OMMENT

C OMMENT

1. Regrouper les termes ayant un facteur commun.
(ax + bx) + (ay + by)

Écrire le produit de la somme des bases de ces carrés par la différence de ces mêmes bases.

2. Mise en évidence simple dans chacun des groupes. x(a + b) + y(a + b)

E XEMPLES

C OMMENT
1. Écrire le facteur commun en le faisant suivre de parenthèses. 2. Diviser chacun des termes du polynôme par ce plus grand facteur commun.

E XEMPLE
3

2

2

2

2

12a c − 16a c + 8ac = 4ac(3a c − 4a + 2c)

À

RETENIR

Lorsque les deux termes de la somme ou de la différence sont des cubes.

Écrire le produit de la somme ou de la différence des bases de ces cubes par un trinôme formé du carré du premier terme ± le produit des deux termes + le carré du deuxième terme.

= (x + 3)(x − 3)

= (4a − 7b)(4a + 7b)

6ab + 3b − 4a − 2 = (6ab + 3b) + (−4a − 2)
= 3b(2a + 1) − 2(2a + 1)
= (2a + 1)(3b − 2)

a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )

C OMMENT

16a2 − 49b2 = (4a)2 − (7b)2

E XEMPLE

ou

Q UAND

x 2 − 9 = (x)2 − (3)2

3. Mise en évidence du facteur commun entre parenthèses. La mise en évidence simple devrait TOUJOURS être la première technique à appliquer à n’importe quel polynôme à factoriser.

a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )

E XEMPLE

A TTENTION !

8a3 ± 27b3 = (2a)3 ± (3b)3

Une somme de carrés ( a + b
2

2

) ne se factorise jamais!

= (2a ± 3b)(4a2 ∓ 6ab + 9b2 )

ATTENTION!
Il faut se méfier des signes… celui du binôme obtenu est le même que dans l’expression originale, tandis que celui du terme central du trinôme est l’inverse de l’original. = 2((x − 6)2 − 9)
= 2(x − 6 + 3)(x − 6 − 3)
= 2(x − 3)(x − 9)
carré