FACTORISATIONS

Vient du latin « Factor » = celui qui fait

Introduction :

Retrouver les expressions qui sont factorisées :

A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x – 2) + 1 K = (x – 4) – 3(5 + 2x)

B = (x + 3) + (1 – 3x) G = 4x – 15 L = (6 + x)2 – 4(2 + 3x)

C = (x – 4) – 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 – 4x)

D = 2(1 + x) I = (x + 15)2 N = x(x – 2)

E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 – (x – 5)(3x – 5) O = (2x + 1)2(1 + x)

Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.

I. Factoriser avec un facteur commun

1) Le facteur commun est un nombre ou une lettre

Méthode :
Pour factoriser, il faut trouver dans l’expression un facteur commun.

Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible:

A = 3x – 4x + 2x C = 4x – 4y + 8 E = 3t + 9u + 3
B = 4t – 5tx + 3t D = x2 + 3x – 5x2 F = 3x – x

A = 3x – 4x + 2x C = 4x – 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1 = x(3 – 4 + 2) = 4(x – y + 2) = 3(t + 3u + 1) = x F = 3x – 1x
B = 4t – 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x = x( 3 – 1 ) = t(4 – 5x + 3) = x(x + 3 – 5x) = 2x = t(7 – 5x) = x(-4x + 3)

Exercices conseillés p88 n°71 p89 n°72, 73

2) Le facteur commun est une expression

Méthode :
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si possible:
A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)
B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)
C = (1 – 6x)2 – (1 – 6x)(2 + 5x)

A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x) = (2 + 3x)(3 – (5 + 2x)) = (2 + 3x)(3 – 5 – 2x) = (2 + 3x)(-2