MQT 1001

793 mots 4 pages
Question 1

a) (x + 25 / x+ 5) = (2x + 75 / 2x – 15)
Produits croisé

(x + 25) (2x -15) = (x + 5) (2x +75)

2x2 + -15x + 50x – 375 = 2x2 + 75x + 10x + 375
(2x2 - 2x2) (35x – 85x) (-375 – 375) = 0
X2 – 50x -750 = 0

b) (x+3 / 2x – 7) – (2x – 1 / x – 3) = 0
Produits croisés
(x + 3) (x – 3) = (2x – 7) (2x -1)
(x × x) (x × -3) (3 × x) (3× -3) = (2x × 2x) (2x × -1) (-7 × 2x) (-7 × -1)

X2 -3x + 3x – 9 = 4x2 – 2x – 14x + 7

X2 – 9 = 4x2 – 16x + 7
(x2 – 4x2) + 16x (-9 -7) = 0
-3x2 + 16x – 16 = 0

c) 14x – 4 / 3 ˂ 1 + 2x 3 (14x -4) / 3 ˂ 3 (1 + 2x) 14x – 4 ˂ 3 + 6x (14x – 6x – 4 – 3) ˂ 0

8x – 7 ˂ 0

X ˂ 0, 875

Question 2

a) 21/x + 12/y = 5 et 1/y – 1/x = 1/42
21/x + 12/y = 5 et (21) 1/y – 1/x = 1/42 (21)
21/x + 12/y = 5 et 21/y – 21/x = 21/42
21/x + 12/y = 5

+

21/y – 21/x = 21/42

12/y + 21/y = 33/y
33/y = 33/y …. Diviser par 5.50 ….
Y = 6

21/x + 12/6 = 5
(21/x + 12/6 – 12/6 = 5 – 12/6)
21/x = 3 / 3 = X = 7

Validation :

21/7 + 12/6 = 5 ….. 3 + 2 = 5

Et

1/6 – 1/7 = 1/42 … ppcm = 42…. Donc (7) 1/6 – (6) 1/7 = 1/42

7/42 – 6/42 = 1/42

b) 1/(4x)+1/(3y)=2 et 1/y-1/(2x)=1

1/(2y)-1/(4x)=1/2

1/(4x)+1/(3y)=2

+

1/(2y)-1/(4x)=1/2

1/(3y)+1/(2y)=5/2

(5/6y)=5/2

On multiplie les deux membres par l'inverse de 5/6 (donc 6/5) et on obtient 1/y=3

y=1/3

On prend la deuxième équation

1X3-1/(2x)=1

3-1/(2x)=1

3 -1/(2x) -3= (-3+1) = -2 donc 1/(2x)=2,

x=1/4

Validation :

1/(4x)+1/(3y)=2 et 1/y-1/(2x)=1

1/ 4(1/4) + 1/ 3(1/3) = 2 et 1/ (1/3) – 1/ 2(1/4) = 1

1/1 + 1/1 = 2 et 3 – 2 = 1

Question 3

Quel est le nombre x dont la somme du huitième, du sixième et du quart est égale à 13 ?

la somme est égale à 13

1/8 + 1/6 + 1/4 = 13
PPCM = 24

1/8 (3) + 1/6 (4) + 1/4 (6) = 13

3/24 + 4/24 + 6/24 = 13 …. 3 + 4 + 6 = 13

Réponse : la somme de 3 + 4 + 6 = 13

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