MQT 1001

Pages: 4 (793 mots) Publié le: 23 juillet 2014
Question 1

a) (x + 25 / x+ 5) = (2x + 75 / 2x – 15)
Produits croisé

(x + 25) (2x -15) = (x + 5) (2x +75)


2x2 + -15x + 50x – 375 = 2x2 + 75x + 10x + 375
(2x2 - 2x2) (35x – 85x) (-375 –375) = 0
X2 – 50x -750 = 0


b) (x+3 / 2x – 7) – (2x – 1 / x – 3) = 0
Produits croisés
(x + 3) (x – 3) = (2x – 7) (2x -1)
(x × x) (x × -3) (3 × x) (3× -3) = (2x × 2x) (2x × -1) (-7 × 2x) (-7 ×-1)


X2 -3x + 3x – 9 = 4x2 – 2x – 14x + 7


X2 – 9 = 4x2 – 16x + 7
(x2 – 4x2) + 16x (-9 -7) = 0
-3x2 + 16x – 16 = 0

c) 14x – 4 / 3 ˂ 1 + 2x 3 (14x -4) / 3 ˂ 3 (1 + 2x) 14x – 4 ˂3 + 6x (14x – 6x – 4 – 3) ˂ 0


8x – 7 ˂ 0




X ˂ 0, 875


Question 2

a) 21/x + 12/y = 5 et 1/y – 1/x = 1/42
21/x + 12/y = 5 et (21) 1/y – 1/x = 1/42 (21)
21/x + 12/y = 5 et21/y – 21/x = 21/42
21/x + 12/y = 5


+

21/y – 21/x = 21/42

12/y + 21/y = 33/y
33/y = 33/y …. Diviser par 5.50 ….
Y = 6



21/x + 12/6 = 5
(21/x + 12/6 – 12/6 = 5 – 12/6)
21/x = 3 / 3= X = 7


Validation :


21/7 + 12/6 = 5 ….. 3 + 2 = 5


Et


1/6 – 1/7 = 1/42 … ppcm = 42…. Donc (7) 1/6 – (6) 1/7 = 1/42


7/42 – 6/42 = 1/42








b) 1/(4x)+1/(3y)=2 et1/y-1/(2x)=1


1/(2y)-1/(4x)=1/2



1/(4x)+1/(3y)=2


+

1/(2y)-1/(4x)=1/2



1/(3y)+1/(2y)=5/2


(5/6y)=5/2

On multiplie les deux membres par l'inverse de 5/6 (donc 6/5) et onobtient 1/y=3


y=1/3


On prend la deuxième équation


1X3-1/(2x)=1


3-1/(2x)=1


3 -1/(2x) -3= (-3+1) = -2 donc 1/(2x)=2,

x=1/4


Validation :


1/(4x)+1/(3y)=2 et1/y-1/(2x)=1


1/ 4(1/4) + 1/ 3(1/3) = 2 et 1/ (1/3) – 1/ 2(1/4) = 1


1/1 + 1/1 = 2 et 3 – 2 = 1


Question 3

Quel est le nombre x dont la somme du huitième, du sixième et du quart est égale à13 ?

la somme est égale à 13

1/8 + 1/6 + 1/4 = 13
PPCM = 24


1/8 (3) + 1/6 (4) + 1/4 (6) = 13


3/24 + 4/24 + 6/24 = 13 …. 3 + 4 + 6 = 13


Réponse : la somme de 3 + 4 + 6 = 13...
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