Algorithmique et géométrie
Thème 1

• Avec AlgoBox

a) Les coordonnées du milieu I du segx +x y +y ment [AB] sont données par la formule A B ; A B .
2
2
2–1 3+7
1
On obtient I
, autrement dit I ; 5 .
;
2
2
2
b) Les variables sont xA, xB, xI.
c) L’algorithme conduit au calcul de l’abscisse du point I : x +x xI = A B . Cette abscisse est affectée à la variable xI.
2
d) Les variables utilisées dans chacun des programmes sont les variables P, Q et T qui stockent respectivement les abscisses des points A, B et I.
e) • Avec AlgoBox

΂

΂

΃

΃

΂ ΃

c) • Avec une calculatrice Casio

d) Avec les données de la question a), le résultat obtenu pour la distance AB est 5 avec le programme
AlgoBox.

• Avec une calculatrice Casio

a) La distance AB est donnée par la formule
AB = 9(xB – xwA)2 + (yB – yA)2. On obtient :
AB = 9(– 1 – w2)2 + (7 – 3)2 = 89 + 1w6 = 425 = 5.
b) • Algorithme
Entrées
Saisir les coordonnées xA, yA, xB, yB des points A et B
Traitement
Affecter à la variable d la valeur
9(xB – xwA)2 + (yB – yA)2
Sortie
Afficher d

a) La droite d de coefficient directeur m = 2 admet une équation de la forme y = 2x + p.
Soit f(x) = 2x + p la fonction affine associée.
On sait que f(2) = 3, donc 4 + p = 3, ce qui donne p = – 1.
L’équation de la droite d est donc y = 2x – 1. L’ordonnée à l’origine de la droite d est – 1.
b) La droite d de coefficient directeur m = – 1 admet une équation de la forme y = – x + p.
Soit g(x) = – x + p la fonction affine associée.
On sait que g(3) = 5, donc – 3 + p = 5, ce qui donne p = 8.
L’équation de la droite d est donc y = – x + 8. L’ordonnée à l’origine de la droite d est 8.
c) Notons xA, yA les coordonnées du point A. La droite d de coefficient directeur m admet une équation de la forme y = mx + p.
Soit f(x) = mx + p la fonction affine associée. On sait que f(xA) = yA, donc m × xA + p = yA, ce qui donne p = yA – m × xA.
On en déduit l’algorithme ci-après :
1

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