CHAPITRE : Fonction trinome ou polynome du second degrés

I] Etude de la Fonction trinome ou polynome du second degrés :

A] Définition « fonction trinome ou polynome du second degré »

Une fonction trinome du second degrés ou une fonction polynome du second degrés est une fonction qui est défini pour x ℯ ]-∞ ; +∞[ et qui à plusieurs formes :
- La forme dévellopé (termes ordonnés) : f(x) = ax²+bx+c . Le coéfficiant de x « b » et le terme constant « c » peuvent être nul . « a » est le coéfficiant de x², « a »≠ 0 car un trinome ou polynome du second degrés est une fonction qui à trois ou plusieurs membres
(ax²),(bx) et ( c ) dont la puissance, degrés le plus éléver de la variable x est 2, donc si a=0 alors on a 0x² , ce qui veut dire que l'on a pas de x² , ca veut donc dire que la puissance la plus élever de la variable est plus 2. « a » , « b » et « c » sont des nombres réels.
- La forme canonique : f(x)= a(x-α)² +β. « α » et « β » peuvent être égal à zeros.
B] Représentation graphique de la fonction trinome ou polynome du second degrés

Une fonction trinome ou polynome du second degrés est representé graphiquement par une parabole avec des branche vers le haut ou vers le bas :
- Si on prend la forme dévelloper générale de la fonction polynome du second degrés : « ax²+bx+c » et sa forme canonique générale a(x-α)² + β : si a > 0 alors les branches de la parabolle sont trournées vers le haut si a < 0 alors les branches de la parabolle sont tournées vers le bas plus a est proche de 0 plus la parabolle sera évasé plus a est loin de 0 plus la parabolle sera resserer

- Si on prend la forme dévelloper générale de la fonction polynome du second degrés :
« ax²+bx+c », « c » représente l'ordonée a l'origine c'est à dire l'ordonnée de x=0, autrement dit « c » represente