Annale de physique mouvement et plan
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Correction des exercices d’annalesFEU D’ARTIFICE
1.1. Système : {l’une des fusées}.
Référentiel : terrestre considéré comme galiléen.
Bilan des forces extérieures : le poids [pic].
Application du théorème du centre d’inertie : [pic].
Après simplification, on en déduit l’expression de l’accélération : [pic]. Cette accélération est constante et ne dépend pas de la vitesse initiale, elle est la même pour les deux fusées.
Coordonnées dans le repère (O ; [pic], [pic]) : [pic]
1.2. Le mouvement projeté sur l’axe Ox se fait à vitesse constante, puisque l’accélération est nulle sur cet axe. Cette vitesse est égale à la composante horizontale de la vitesse initiale.
Pour la fusée A, le mouvement est rectiligne uniforme puisque la composante horizontale de la vitesse initiale n’est pas nulle.
Pour la fusée B, il n’y a pas de mouvement puisque la composante horizontale de la vitesse initiale est nulle.
Le mouvement projeté sur l’axe Oy est rectiligne uniformément varié, puisque l’accélération est constante sur cet axe.
Il est uniformément retardé lors de la montée des fusées, puis uniformément accéléré lors de la descente (si les fusées n’ont pas explosé avant).
2.1. Conditions initiales :
[pic] et [pic] ; [pic] et [pic]
2.2. La fusée A possède une trajectoire parabolique tandis que la fusée B possède une trajectoire rectiligne.
3.1. Fusée A :
Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic]
Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] :
[pic]
Fusée B :
De la même façon : [pic] et [pic]
3.2. D’après l’équation (1), [pic]. On remplace dans (2) : [pic].
3.3. La fusée A explose à la verticale du point P si xA(tE) = xP = d. Donc si v0cosα.tE = d. L’angle de tir doit donc être : [pic] = [pic] = 81°.
3.4. La fusée B explose au-dessus de la fusée A si yB(tE) > yA(tE).
Autrement dit, si [pic] > [pic] (3).
Or, l’angle α étant de 81°, 0 < sin α < 1 donc v0tE > v0sinα.tE.