Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014
Corrigé
E XERCICE 1

6 points

Commun à tous les candidats
Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue divers tests permettant de rejeter les peluches ne répondant pas aux normes en vigueur. D’expérience, le concepteur sait que 9 % des nouveaux jouets ne répondent pas aux normes.
À l’issue des tests, il est noté que
• 96 % des peluches répondant aux normes sont acceptées par les tests ;
• 97 % des peluches ne répondant pas aux normes ne sont pas acceptées à l’issue des tests.
On prélève une peluche au hasard dans la production de l’entreprise. On note
• N l’évènement : « la peluche répond aux normes en vigueur » ;
• A l’évènement : « la peluche est acceptée à l’issue des tests ».
Partie A

1. On construit un arbre pondéré représentant la situation exposée précédemment :

1 − 0,09 = 0,91

0,96

A

1 − 0,96 = 0,04

A

N

1 − 0,97 = 0,03

A

0,97

A

0,09
N

2. La probabilité qu’une peluche soit acceptée est P (A).
D’après la formule des probabilités totales : P (A) = P (N ∩ A) + P (N ∩ A).
P (N ∩ A) = P (N ) × P N (A) = 0,91 × 0,96 = 0,8736
=⇒ P (A) = 0,8736 + 0,0027 = 0,8763
P N ∩ A = P N × P N (A) = 0,09 × 0,03 = 0,0027

3. La probabilité qu’une peluche qui a été acceptée soit aux normes est P A (N ) :
P (N ∩ A) 0,8736
P A (N ) =
=
≈ 0,9969
P (A)
0,8763
Partie B

On considère que la vie d’une peluche se termine lorsqu’elle subit un dommage majeur. On admet que la durée de vie en années d’une peluche, notée D, suit une loi exponentielle de paramètre λ.
1. On sait que P (D

4) = 0,5.

Si D suit une loi exponentielle de paramètre λ, alors P (D
Donc P (D

a

a) =

−∞

λe−λt dt = 1 − e−λa .

4) = 0,5 ⇐⇒ 1 − e−4λ = 0,5 ⇐⇒ 0,5 = e−4λ ⇐⇒ ln 0,5 = −4λ ⇐⇒ λ = −

ln 0,5
4

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

2. On prendra ici λ = 0,1733.
Le jour de ses trois ans, un enfant qui joue avec cette peluche depuis sa naissance décide, voyant qu’elle est encore en parfait état,