Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2009

Exercice 1
0, 98 0, 06 1. 0, 94 D 0, 02 0, 05 D 0, 95 2. R R R R

4 points

3. La probabilité qu’un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à :

b. Il y a erreur de contrôle pour les évènements disjoints D ∩ R et D ∩ R. Sa probabilité est donc : p(D∩R)+ p(D∩R) = 0, 06×0, 02+0, 94×0, 05 = 0,0012+0,0470 = 0,0482.

a. En suivant la deuxième branche : p(D ∩ R) = 0, 06 × 0, 02 = 0,0012.

p D ∩ R + p D ∩ R = 0, 06 × 0, 02 + 0, 94 × 0, 95 = 0,0012 + 0,8930 = 0,8942. 4. a. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n = 4 et de probabilité p = 0,8942. La probabilité que G = 120−50 = 70 La probabilité que G = 60 − 50 = 10 4 × 0,89423 × (1 − 0,8942) ≈ 0,3026 ; 1 est égale à ≈ 1 − (0,6394 + 0,3026) ≈ 0,058. est égale à est égale à 4 ×0,89424 ≈ 0,6394 ; 4

b. L’espérance mathématique de G est donc égale à : 70 × 0,6394 + 10 × 0,3026 − 50 × 0,058 = 44, 758 + 3, 036 − 2, 9 ≈ 44, 89 . Cela signifie qu’en moyenne on peut compter sur un bénéfice de 44,89 par lecteur produit.

La probabilité que G = −50

Exercice 2
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A : Restitution organisée de connaissances Partie B 1.

5 points

(1 + i)2 = 2 × 2i = 4i. Donc Ω(4i) est invariant par f . 1+1 z ′ = iz + 4 + 4i b. On a ⇒ z ′ − 4i = i(z − 4i) par différence. 4i = i × 4i + 4 + 4i 4

a. L’affixe ω vérifie ω = iω + 4 + 4i ⇐⇒ ω(1 − i) = 4(1 + i) ⇐⇒ ω = 4

1+i = 1−i

c. L’égalité précédente montre que f est la rotation de centre Ω et d’angle π π , car i = ei 2 . 2

A. P M. E. P . .

Corrigé du baccalauréat S

2.

a. Cf. ci dessous. b. On a zA′ = i(4 − 2i) + 4 + 4i = 6 + 8i. De même zB′ = i(−4 + 6i) + 4 + 4i = −2.

3.

b. Le milieu de [MP] a pour coordonnées (1 ; 3) ; Le milieu de [NQ] a pour coordonnées (1 ; 3). Le quadrilatère MNPQ a ses diagonales qui ont le même milieu : c’est donc un parallélogramme. q − m −4 − 4i 1 + i (1 + i)2 2i = = = = = i. n − m −4 + 4i 1 − i 2 2 q −m −→