Exercice 1 : 1. On a P(D) = 0,03 PD(Ā) = 0,94 et PD̅(A) = 0,92
0,0603
A
On pouvait faire l’arbre suivant
0,9703
0,94
0,9203
0,0803
0,0303
A
A̅
A̅
D̅
D

2. A. determiner PD(A) = 1-PD(Ā) = 1- 0,94 = 0.06
b. P(AnD) = P(D) X PD(A) = 0,03 X 0,06 = 0,0018 P(AnD̅) = P(D̅) X PD̅(A) = 0,97 X 0,92 = 0,8924

3. On a P(A) = P(AnD) + P(AnD̅) = 0.8942

4. On cherche PA(D) = P(AnD)P(A) = 0,00180,09842 = 0,002
Loi binomiale : 1. On répète 10 fois une expérience de type succès-échec où le succès est d’obtenir un sac dans défaut et qui a une probabilité de 0.97.
La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres 10 ; 0,97

2. P(X=10) = 0,9710X0,030 = 1X0,9710X1 = 0,74 3. P(X=10) = 0,979X0,031 = 1X0,979X0,03 = 0,23 4. P(X≥9) = P(X=9)+P(X=10) = 0,74+0,23 = 0,97

Exercice 2 : étude d’une suite 1. En 2008, cette capacité est égale à 120 791 MW
En 2009, 120 791X1,2 = 144 949,2 MW
En 2010, 144 949,2X1,2 = 173 939,04 MW

2. A.pour passer d’un terme de la suite au suivent, on multiplie toujours par 1,2. Donc la suite est géométrique de raison Q= 1,2
B. Un = U0 X Qn = 120791 X 1,2n

3. A. (1,2)P > 250000120791 équivaut à ln(1,2P) = ln ( 250000120791) P X ln 1,2 = ln ( 250000120791) P = ( ln⁡( 250000120791)ln1,2) = 3,99
Le plus petier entier vérifiant l’inégalité est 4.

4. La capacité mondiale de production d’énergie éolienne dépassera 250 000 MW si
Un >250000 càd 12791 X1,2n càd (1,2) > 250000120791 , d’après la question 3)a) c’est à partir de n=4 que l’on à cette inégalité, donc à partir de 2012 la production dépassera 250 000