BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

AT
O

Série S

IR

MATHÉMATIQUES

E

SESSION 2012

Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 7

BL
IG

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

O

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

12MASCOME1

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EXERCICE 1 (4 points)
Commun à tous les candidats
→
− →
−
Le plan est muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  .
On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle −3, 2 .
On dispose des informations suivantes :
• f (0) = −1.
• la dérivée f de la fonction f admet la courbe représentative C ci-dessous.


O

ı

C

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
1. Pour tout réel x de l’intervalle −3, −1 ,

f (x)

0.

2. La fonction f est croissante sur l’intervalle −1, 2 .
3. Pour tout réel x de l’intervalle −3, 2 , f (x)

−1.

4. Soit C la courbe représentative de la fonction f .
La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1, 0).

12MASCOME1

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EXERCICE 2 (5 points)
Commun à tous les candidats
Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier.
40% des dossiers reçus sont validés et transmis à