Baccalauréat stg maths

Pages: 5 (1132 mots) Publié le: 9 mars 2011
Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 16 avril 2009
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction. EXERCICE 1 4 points

Cet exercice est unquestionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n’est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse retire 0,25 point, une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si· le totalest négatif, la note attribuée à l’exercice est ramenée à zéro. Le tableau ci-dessous montre l’évolution entre 2000 et 2007 du nombre d’hôtels 4 étoiles en France métropolitaine. Année Rang de l’année xi Nombre d’hôtels yi 2000 0 613 2001 1 646 2002 2 673 2003 3 704 2004 4 719 2005 5 747 2006 6 777 2007 7 808

1. Le taux d’évolution entre 2000 et 2003, arrondi à 0,01 % près, est : a. 12,93 % b.14,85 % c. 1,15 %. 2. Le taux d’évolution annuel moyen entre 2000 et 2007, arrondi à 0,01 % près, est : a. 4,02 % b. 1,12 % c. 10,40 %. 3. Entre 1999 et 2000, le nombre d’hôtels 4 étoiles a augmenté de 2,51 %. Le nombre d’hôtels 4 étoiles en 1999, arrondi à l’unité, était donc : a. 244 b. 624 c. 598. 4. On considère la série statistique (xi ; yi) donnée par le tableau ci-dessus. La droited’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation : a. y = 26,87x − 616,83 b. y = 26,87x + 616,83 c. y = −26,87x + 616,83.

EXERCICE 2

5 points

Florent a besoin d’économiser au moins 1 250€ pour acheter un scooter. Pour cela, il décide d’effectuer un dépôt chaque mois. Avec un tableur, il effectue une simulation de deux formules d’économies possibles : FormuleA : le 1er mois, il fait un dépôt de 150 € ; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20 €. Formule B : le 1er mois, il fait un dépôt de 130 € ; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20 %. On appelle An et Bn les montants respectifs du n-ième dépôt A B C mensuel de Florent avec la formule A et la formule B. 1 Mois (n) An Bn 2 1 150 130 3 2 170 156 4 3 5 4 6 5 7 6

1. Quelles formulesdestinées à être recopiées vers le bas Florent a-t-il écrites dans les cellules B3 et C3 pour compléter les colonnes B et C ? 2. a. Déterminer la nature de la suite (An) et préciser son terme initial et sa raison. b. Déterminer la nature de la suite (Bn) et préciser son terme initial et sa raison. 3. Exprimer An et Bn en fonction de n. 4. Florent souhaite acheter son scooter dans 6 mois. a. Quelsera le montant du 6ème dépôt, arrondi à l’euro, pour chaque formule ? b. Quelle somme Florent aura-t-il économisée au bout de six mois, arrondie à l’euro, avec chaque formule ? c. Quelle formule va-t-il retenir pour acheter son scooter ? Dans cette question, on pourra utiliser le formulaire suivant : – La somme S des n premiers termes d’une suite arithmétique (un) est donnée par : S = u1 + u2 + …+un = n × . 1) est donnée par :

– La somme S des n premiers termes d’une suite géométrique (un) de raison q (q S = u1 + u2 + …+ un = u1 × .

EXERCICE 3 On considère la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 7] par : f (x) = 2x2 −20x + 40 +16ln(x). 1. Soit f ′ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [1 ; 7]. Calculer f ′(x) puis montrer que f ′(x) = .

6 points

2. Etudierle signe de f ′(x) sur l’intervalle [1 ; 7] et en déduire le tableau de variations de la fonction f . 3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. On arrondira les résultats à l’unité. x f(x) 1 2 3 4 5 6 7

4. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques : 1 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées. Un...
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