Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011
Le sujet est composé de 3 exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
E XERCICE 1
Commun à tous les candidats

10 points

Partie I
Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes C 1 et C 2 représentatives de deux fonctions f 1 et f 2 définies sur l’intervalle ]0 ; +∞[.

3
C1
2

1
C2
O

1

2

3

4

−1
On sait que :
— l’axe des ordonnées est asymptote aux courbes C 1 et C 2
— l’axe des abscisses est asymptote à la courbe C 2
— la fonction f 2 est continue et strictement décroissante sur l’intervalle
]0 ; +∞[
— la fonction f 1 est continue et strictement croissante sur l’intervalle ]0 ; +∞[
— la limite quand x tend vers +∞ de f 1 (x) est +∞.
Pour chacune des quatre questions de cette partie, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Chaque réponse juste rapporte 0,5 point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’est pas sanctionnée.
1. La limite quand x tend vers 0 de f 2 (x) est :
•0

• +∞

• On ne conclure peut

pas

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

2. La limite quand x tend vers +∞ de f 2 (x) est :
•0

• 0, 2

• On ne conclure peut

pas

• On ne conclure peut

pas

3. En +∞, C 1 admet une asymptote oblique :
• Oui

• Non

4. Le tableau de signes de f 2 (x) − f 1 (x) est : x •

0

f 2 (x) − f 1 (x)

+

0

x

+∞
•

f 2 (x) − f 1 (x)

x

+∞
−

•

0

f 2 (x) − f 1 (x)

+∞
+0 −

Partie II
On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
1
f (x) = ln(x) + 1 − . x 1. Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition. 2. Étudier les variations de la fonction f sur l’intervalle ]0 ; +∞[.
3. En déduire le signe de f (x) lorsque x décrit l’intervalle ]0 ; +∞[.
4. Montrer que la fonction F définie sur