INTERROGATION : VECTEURS Durée 1h - Il sera tenu compte de la rédaction et de la propreté

Exercice 1 : (5 points) Dans la figure cicontre, représenter : le vecteur u + v à partir du point A.

u A

le vecteur v − u à partir du point B. le point P tel que PA = u le point Q tel que BQ = 2v

v B

Exercice 2 : (8 points) Soit A  1; −  , B  − ; 2  , C ( 0;3) et D  ; −  . 2   2  2 2 1a. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AC]. 1b. Les points I, B et D sont-ils alignés ? 2. ADCB est-il un parallélogramme ?
 3  1  3
1

Exercice 3 : (7 points) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; i, j ) on considère: A(−3; −3), 1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. 2a. Calculer les coordonnées de I le milieu de [AB]. 2b. Calculer les coordonnées du point M tel que AIDM soit un parallélogramme. 3. Calculer AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC.

B(−12;0) , C (0;6) , D(9;3) .

INTERROGATION : Corrigé Exercice 1 Voici la figure associée aux questions de l’exercice 1.

P

-u

A

u+v

u

Q v-u v B

Exercice 2 : (8 points) Soit A  1; −  , B  − ; 2  , C ( 0;3) et D  ; −  . 2   2  2 2 1a. Le milieu I de [AC] a pour coordonnées I 
 x A + xC y A + yC   1 + 0 −3 / 2 + 3  1 3 ;  donc I  ;  .  cad I  2 ; 2 2    2 4  2



3

 1



3

1

1b. Les points I, B et D sont-ils alignés ssi les vecteurs IB et BD sont colinéaires. On a IB  −1;  et BD  2; −  : pour savoir si ces vecteurs sont colinéaires, on calcule par exemple leur 4 2
   
5

 

5

déterminant (produit en croix). On a ( −1)  −  − × 2 = 0 : donc ces vecteurs sont colinéaires, donc les points I, B et D sont alignés.  2 4 2. Le quadrilatère ADCB est un parallélogramme ssi AD = BC . On a par ailleurs AD  1
 1/ 2  1/ 2   , BC   : ces vecteurs ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux.  1 

 5 5

Ainsi, ADCB est bien un parallélogramme

Exercice 3 : (7 points) Dans le