Brevet blanc de mathématique

Pages: 7 (1740 mots) Publié le: 4 janvier 2011
|Année scolaire 2006-2007 |Mathématiques |29 mars 2007 |
|Classe de 3ème | | |
| |BrevetBlanc N°1 |Durée : 1h50 |

Conseils au candidat

Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin

4 points sont réservés à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie.
RÉDACTION : 1 POINT ; PROPRETÉ : 1 POINT ;
NOTATION MATHÉMATIQUE : 1 POINT  ET ORTHOGRAPHE : 1 POINT 

Le sujetest composé de trois parties indépendantes :

1ère partie : Activités numériques. (12 points) 
2ère partie : Activités géométriques. (12 points) 
3ère partie : Problème. (12 points) 

Partie numérique (12 points)

Exercice 1  (4 points)
1. Écrire sous la forme m[pic] où m est un entier naturel :
A = [pic]
2. Écrire sous la forme p + q[pic] où p et q sont des entiers relatifs :B = [pic]
3. Factoriser l'expression (on réduira l'écriture de chacun des facteurs):
C = (4 t - 1)2 - 4
4. Développer et réduire :
D = (2 y + 1)2 - (y + 5)( y - 1)

Exercice 2 (4 points)

1. Soit un carré de côté [pic]. Donner en fonction de [pic] le périmètre du carré.
2. Soit un rectangle de largeur [pic] et de longueur [pic]. Donner en fonction de [pic] le périmètredu rectangle en réduisant l'écriture.
3. Pour quelle valeur de [pic] le rectangle et le carré ont-ils le même périmètre ?

Exercice 3 (4 points)
1/ Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.en utilisant l’algorithme d’Euclide
2/ Marc à 108 billes rouges et 135 noires. Il veut faire des paquets de sorte que :
Tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges ;
Tous les paquetscontiennent le même nombre de billes noires ;
Toutes les billes rouges et toutes les billes noires sont utilisées.

a/ Quel nombre maximal de paquets pourra-il réaliser ?
b/ Combien y aura-t-il de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?

Partie géométrique (12 points)

Exercice N°1 (5 points)

L'unité de longueur est le centimètre.

Soit un triangle ABC tel que :AB = 5 ; BC = 7,5 ; AC = 8.
D est le point du segment [AB] tel que : AD = 2.
La parallèle à la droite (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E.
1. Construire la figure.
2. Montrer que DE = 3.
3. Démontrer que les angles [pic]et [pic]sont égaux.
4. Donner la nature du triangle DEB, puis en déduire que la demi-droite [BE) d'origine B contenant
le point E est la bissectrice de l'angle[pic].

Exercice N°2 (4,5 points)

L'unité de longueur est le centimètre.
ABCD est un rectangle tel que : AB = 5 [pic] = 30°

1. Calculer BD et montrer que AD = 5 à.
2. Calculer l'aire exacte du rectangle ABCD.
3. On considère la pyramide SABCD de sommet S, de base le rectangle précédent ABCD.

La hauteur (SO) de cette pyramide passe par le centre O du rectangle
ABCD.
On donne S0 =6.
Calculer le volume de la pyramide P
4. Soit le parallélépipède rectangle ABCDEFGH ayant même base et même hauteur que la pyramide P. Comparer le volume de la pyramide P et du parallélépipède ABCDEFGH.

Rappel : Volume d’une pyramide est donné par
La formule :
[pic]

.

Problème (12 points)

La station de sports d'hiver de « La Plagne» est équipée d'un téléphérique pour permettre auxskieurs d'atteindre le massif de « La Grande Rochette ». En voici un schéma simplifié
Entre A et B, on considère que le câble est rectiligne. Il mesure 2,48 km.
Il est soutenu par 4 pylônes. L’altitude au point A est 2 100 m. Au point B elle est de 2 620 m.

Première partie

1. Le câble détermine avec l'horizontale un angle [pic]. Calculer son sinus. Donner la mesure de l'angle [pic]...
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