Correction du brevet blanc

Activités numériques 12 pts

Exercice 1 6 pts 1) on utilise la première identité remarquable : ( 3x + 5 ) ² = 9x² + 30x + 25 1 2) − = − = 5 − 4 = 1 3) On utilise la troisième identité remarquable : 9x² − 4 = ( 3x − 2 )( 3x + 2 ) 1 4) 3x − 2 = 0 ou 2x + 3 = 0 donc les solutions sont et 1 5) 48 = 16 × 3 et 32 = 16 × 2 PGCD (48 ;32)=16 1 6) + × = + × = + = = 18 1

Exercice 2 3 pts
1. On résout par combinaison en multipliant la seconde équation par − 2 2 La solution du système est (10,5 ; 8)
2. On pose x le prix en euro d’un kilogramme de vernis 1 et y le prix en euro d’un litre de cire Le problème se traduit donc par le système de la question 1. Le prix d’un kilogramme de vernis est 10.5 euros et celui d’un litre de cire de 8 euros.

Exercice 3 3 pts
1. 1.5
A = ( 2x + 6 )( 2x − 6 ) + 2( x + 10 )
A = 4x² − 36 + 2x + 20 (en utilisant la 3° identité remarquable)
A = 4x² + 2x − 16
2.
Si x = − 3
A = 4 × ( − 3 )² + 2 × ( − 3 ) − 16
A = 4 × 9 − 6 − 16
A = 14

Si x = 0.5 + 1
A = 4 × ( )² + 2 × ( ) − 16
A = 4 × 2 + 2 − 16
A = − 8 + 2

Travaux géométriques 12 pts

Exercice 1 5 pts
1. Dans le triangle ACH rectangle en H la formule du sinus donne 1.5
Sin = donc AH = AC × sin
AH = 4 × sin(30) = 2 Donc AH mesure 2 cm

2. dans le triangle ABH rectangle en H la formule du sinus donne 1.5
Sin = = donc = sin-1() ( 53° mesure environ 53°
3. Dans le triangle ABC la somme des angles donne + + = 180° 2 donc ( 180 – 53 – 30 l’angle mesure environ 97°
Exercice 2 7 pts

1. Figure à l’échelle : 1.5

2. Le plus grand coté de SAB est AB 2 Comparons séparément AB² et SA²+SB² AB² = 13² = 169 SA²+SB² = 5²+12²=25+144=169 Donc dans le triangle SAB on a l’égalité AB²