Brevet Blanc Maths Avril 2014

Pages: 9 (2241 mots) Publié le: 8 janvier 2015
Collège Moulin des Prés

Avril 2014

EPREUVE DE MATHEMATIQUES
de type BREVET

Durée : 2 heures
Le sujet comporte 4 pages numérotées de1/4 à 4/4.
Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
(circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999)
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
BAREME
Exercice 1 : 4 points
Exercice 2 : 7 pointsExercice 3 : 6,5 points
Exercice 4 : 3,5 points
Exercice 5 : 3 points
Exercice 6 : 4 points
Exercice 7 : 5,5 point
Exercice 8 : 2,5 points
Maîtrise de la langue : 4 points
Les exercices sont indépendants les uns des autres.
La calculatrice et le matériel de géométrie classique sont autorisés.

1/4

Exercice 1 : (4 points : 1,5 + 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5)
L’épreuve du Concours australien deMathématiques est divisée en trois catégories :
• « Junior » qui regroupe les classes de 5e et 4e
• « Intermédiaire » pour les classes de 3e et 2nde
• « Senior » avec les classes de 1ère et de terminale.
Cette année 25 établissements se sont inscrits.
Plus de 3 000 élèves, répartis comme l’indique le tableau ci-dessous, ont participé à ce concours.
1) Calculer les nombres figurant dans lespointillés : cases E2, G4 et G5. (Les cases grisées ne sont pas à remplir).

2) Quel est le niveau où il y a le plus d’inscrits ?
3) Quelle est la catégorie ayant le moins d’inscrits ?
4) En moyenne, combien d’élèves par établissement ont participé ? Arrondir à l’unité.
5) Le tableau ci-dessus est une copie d’écran d’un tableur.
Quelle formule faut-il écrire dans la case G5 pour obtenirl’effectif total ?

Exercice 2 : ( 7 pts : 1 + 1 + 3 + 2)
Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1 176 macarons*. Il souhaite faire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et
macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons.
1)

a) Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiers entre eux.
b) Le pâtissier peut-il faire 21lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre de macarons dans chaque lot.
c) Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut faire ? Expliquer précisément votre réponse. Quelle sera alors la
composition de chacun des lots ?

2)

Cette année, chaque lot de 5 financiers et 7 macarons est vendu 22,40 €. L’année dernière, les lots, composés de 8 financiers et de 14 macarons étaientvendus 42 €. Sachant qu’aucun prix n’a changé entre les deux années, calculer le
prix d’un financier et d’un macaron. Faire la vérification.

* Les financiers et les macarons sont des pâtisseries.

Exercice 3 : ( 6,5 pts : 0,5 + 1+ 0,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 + 1 + 1)
Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm.

1) a) Si un tel rectangle apour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ?
b) On appelle x la longueur AB.
En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de x.
c) En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x.
2) On considère la fonction f définie par f (x) = x(15,5−x).
a) Quelle est l'image de 4 par la fonction f ?
b) Déterminer le ou les antécédents de 0 par lafonction f .

2/4

3) Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de la valeur de x.
À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes en
donnant des valeurs approchées :
a) Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm² ?
b) Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle
valeur de x est-elle obtenue ?
4) Le point A(1 ;14,5) appartient-il à la courbe représentative de
la fonction f ? Justifier par un calcul.

Exercice 4 : ( 3,5 points : 1 + 1 + 1,5)
On pose A = (5x – 3)2 – (5x – 3)(8x – 1)
1) Développer et réduire A.
2) Factoriser A.
3) Résoudre l’équation (5x – 3)(–3x – 2) = 0. La vérification n'est pas exigée.

Exercice 5: ( 3 points)
Un jeu est constitué des dix étiquettes suivantes qui sont...
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