EXERCICE N°1 :
Soit n un entier naturel non nul, on pose In=[pic][pic].
1/ a) A l’aide d’une intégration par parties, calculer I1. b) Montrer que,[pic]. c) En déduire la limite de In quand n tend vers[pic]. d) A l’aide d’une intégration par parties, montrer que[pic].
2/ On considère la suite (Un) définie sur[pic]par u1=0 et[pic].
a) Montrer par reccurence que[pic].
b) En déduire la limite de un quand n tend vers[pic].
EXERCICE N°2 :
On considère la suite (Un) définie sur[pic].
1) En remarquant que[pic], calculer u1.
2) Montrer que, [pic]. Calculer alors[pic].
3) Pour tout x[pic]
a) Montrer que[pic].
b) En déduire que :[pic].
c) En utilisant une intégration par parties, montrer que pour tout[pic]. Calculer alors u2.
EXERCICE N°3:
1) Soit F la fonction définie sur[pic].
a) Montrer que[pic].
b) En déduire que[pic]
c) Montrer alors que F est dérivable à droite en 0 et que F’d (0)= - 1.

2) a) Montrer que[pic]. b) En déduire que : 0[pic].
3) Montrer que F est dérivable sur[pic]et calculer F’(x)[pic].
4) a) Montrer que F réalise une bijection de[pic]. b) Etudier la dérivabilité de F -1 sur[pic] .
EXERCICE N°4 :
Soit f et g feux fonctions définies sur[pic] n désigne un entier naturel supérieur ou égale à 2.
1/ a) Montrer que[pic]. b) Démontrons que[pic].
2/ On pose S[pic].
a) Vérifie que[pic].
b) En déduire que[pic].
3 / Pour n[pic][pic]et[pic].
a) Montrer que[pic], puis calculer [pic].
b) Vérifier que pour n[pic].
En déduire que (un) est convergente et déterminer sa limite.
EXERCICE N°5 :
Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic].
1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf.
2/ Soit F la fonction définie sur[pic].
a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1.