Chapitre

6
• Énigme 1

Résolution d’inéquations et problèmes a b 3 3 d) – a – b e) – 2a + 5 – 2b + 5 1 1 f) – a – 7 – b – 7 2 2 c) x a) 3x – 4 4 . 3 –∞ 0 équivaut à 3x 4, soit encore

0

4 1 — 3

+∞

Au bout de 14 glissements les deux parties pourront être séparées l’une de l’autre.

• Énigme 2
63 cm

4 3 b) – 5x + 7 0 équivaut à – 5x –7 . x –5 = – ∞; –∞ = – ∞; c) – 7 5 0 1

– 7, soit encore

7 — 5

+∞

126 cm

2 2 x + 1 < 0 équivaut à – x < – 1, soit encore 3 3 3 x> . 2 –∞ 0 1 3 — 2 +∞

La voiture avance de 126 cm en ligne droite puis elle e ectue trois quarts de tours à droite et un quart de tour à gauche. La distance parcourue est : L = 126 + 2 × π × 63 = 126 (π + 1)

=

3 ;+∞ . 2

1. Vérifier les acquis
1. a) – 3 est solution de x + 3 0 car – 3 + 3 0. b) – 3 n’est pas solution de 3y 0 car 3 × (– 3) < 0. c) – 3 est solution de 7x – 4 car 7 × (– 3) – 4. d) – 3 n’est pas solution de 5 – 2x 10 car 5 – 2 × (– 3) > 10. e) – 3 n’est pas solution de 2x + 6 < 0 car 2 × (– 3) + 6 = 0. x –8 f) – 3 est solution de 2x – 3 3 3 car 2 × (– 3) – 3 = – – 8 = – 9. 3 a) a – 7,5 b) 3a 3b b – 7,5

a) 2x + 5 3x – 4 équivaut à 2x – 3x – 5 – 4, soit encore x 9. = [9 ; + ∞[. 3 3 b) x + 1 > 3x – 5 équivaut à x – 3x > – 1 – 5, soit 2 2 3 encore – x > – 6 ou x < 4. 2 = ]– ∞ ; 4[. x x c) 2x + 4 < équivaut à 2x – < – 4, 3 3 5x 12 . soit encore < – 4 ou x < – 3 5 12 = – ∞; – . 5 A, C et E sont écrites sous forme d’une somme. B, D et F sont écrites sous forme factorisée. Un carré est toujours positif ou nul donc A, B et F sont positifs et C et H sont négatifs pour tout réel x. Le signe de D, E, G et I dépend de la valeur de x. 1

A = x(x + 3) B = (x – 2)(x + 2) C = (x + 3)2

2. a)

2. Activités d’approche

• Activité 1
1. Signe de a Signe de b Signe de a × b + – – – + – + + + – – +

g(x)

2. a) f(x) = 0 si, et seulement si, 3x + 2 = 0 ou 4 – x = 0, 2 soit encore x = – ou x = 4. 3 Les abscisses des points d’intersection de avec l’axe 2 des