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Calcul intégral

13153 mots 53 pages
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Séquence 3 – MA09

113

Cned – Académie en ligne

Chapitre 1

> Généralités

......................................................................................................................................................... 117

Chapitre 2

> Intégration par parties

.............................................................................................................. 125

Chapitre 3

> Intégrales et inégalités

............................................................................................................. 126

Chapitre 4

> Application aux calculs d’aires et de volumes

............................. 129

Chapitre 5

> Changement de variable dans une intégrale**

................................... 134

Chapitre 6

> Formule de Taylor avec reste intégral**

................................................. 136

> Exercices d’application

............................................................................................................... 142

> Solutions des exercices d’application

........................................................... 146

Sommaire séquence 3 – MA09
Cned – Académie en ligne

115

Généralités
A Primitives d’une fonction
Les notions
a) Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I et telle que : ∀x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) .

b) Propriétés
i. Soit F une primitive d’une fonction f sur l’intervalle I. L’ensemble des primitives de f sur I est alors constitué de toutes les fonctions de la forme F + k , où k est une constante quelconque. ii. Soit f une fonction admettant des primitives sur un intervalle I. Si x 0 appartient à I et si y 0 est un réel quelconque, il existe une seule primitive F de f sur I telle que : F ( x 0 ) = y 0 . iii. Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.

c) Tableaux des primitives
i.

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