Exercices sur la dérivee

I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4.
1. Déterminer f ’(x), dérivée de f.
2. Etudier le signe de f ’(x).
3. donner le tableau de variation de f.
4. compléter le tableau de valeurs suivants :
|X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 |
|F(x) |9 |4 |3 |4 |6 |9 |

5. la fonction admet elle un extremum ? si oui précisez sa nature et ses coordonnées

Réponse

1. ==) 2x2x+3=4x+3

2. ==) 4x-3=0

=3/4

3. ==) tableau de variation

|x |-1 3/4 2.5 |
|F’(x) | - 0 + |
|F(x) |9 9 |
| |2.88 |

2x²-3x+4 2x²-3x+4 2x²-3x+4

2X(-1)²-3X(-1)+4 2X(3/4)²-3X(3/4)+4 2X(2.5)²-3X(2.5)+4

=9 =2.88 =9

II) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 4 ; 6] par f (x) =[pic] +2x - 3
1. Déterminer f ’(x), dérivée de f.
2. Etudier le signe de f ’(x).
3. donner le tableau de variation

4. compléter le tableau de valeurs suivants puis représenter la fonction

|X |-4 |
|F’(x) | - 0 + |
|F(x) | -3 27