FONCTIONS

I Généralités sur les fonctions

Définitions
Soit D une partie de l'ensemble IR.
On définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel x de D, un réel et un seul noté f(x) et que l'on appelle l'image de x par f.
La fonction est notée f : D →IR x ֏f(x)
L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction f.
On appelle représentation graphique de f, ou courbe représentative de f, l'ensemble ( C) des points M de coordonnées (x ; f(x)) avec x ∈ D
L'équation y = f(x) est appelée équation de (C).

Remarque
• Pour x ∈ D, on sait que x a une image et une seule par f.
La représentation graphique de f a donc un et un seul point d'abscisse x.

f(x)

• Si l'ensemble de définition d'une fonction n'est pas indiqué, il est convenu que cet ensemble de définition est le plus grand ensemble sur lequel f(x) existe.
Par exemple la fonction f définie par f(x) = 1 est définie sur IR* c'est-à-dire x sur ]-∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[.

Exercice 01

x x O

O ne représente pas une fonction représente une fonction

(voir réponses et correction)

Parmi les courbes ci-dessous, indiquer celles qui peuvent représenter une fonction. y y

courbe 1

y

y courbe 3

courbe 2

x

O
O

x

O

x

x

O

courbe 4

Remarque
• Si x et y sont deux réels tels que y = f(x), alors

y est l'image de x par la fonction f. x est un antécédent de y par la fonction f.
• Par une fonction f, un réel x ne peut pas avoir plusieurs images, mais un réel y peut avoir plusieurs antécédents. http://xmaths.free.fr

1èreS − Fonctions

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Exercice 02

(voir réponses et correction)

On considère la fonction f définie par f(x) =

x2

1
+1

1°) Justifier que f est définie sur IR.
2°) Donner les images par f de 3 ; 0 ; 1 ; -3.
2
1 ont-ils des antécédents par f ? Si oui déterminer ces antécédents.
3°) Les nombres 2 ; 0 ;
2

Exercice 03

(voir réponses et correction)

( voir