Caract Ristiques De Dispersion Complements

Pages: 8 (814 mots) Publié le: 21 février 2015
18/12/2014

Chapitre 3
Caractéristiques de dispersion
Compléments du cours
Prof. Mohamed El Merouani
Département de Statistique et Informatique
Faculté Polydisciplinaire de Tétouan

1

Boîte de Tuckey ou diagramme de
Box & Wiskers
• Considérons le diagramme en boîte cidessous, qui est la version la plus simple de la
boîte de Tuckey, appliquée à la variable X.

Prof. Mohamed El Merouani

2

1 18/12/2014

Boîte de Tuckey ou diagramme de Box
& Wiskers

3

Boîte de Tuckey ou diagramme de Box
& Wiskers
• On distingue sur ce schéma la « boîte de
Tuckey » qui est le rectangle construit sur le
premier quartile Q1 et le troisième Q3.

Prof. Mohamed El Merouani

4

2

18/12/2014

Exemple1: (cas de variable discrète
"pondérée") :
• Calculer les quartiles Q1, Q2 et Q3 de la série
statistiquesuivante :
N 100
xi

ni

nicc

3

3

3

4

7

10

8

30

40

10

20

60←

11

15

→75

20

25

100

1) 4 = 4 = 25
On cherche ce 25 entre
les nicc
⇒ il n’existe pas
exactement mais 40 est
la 1ère valeur qui dépasse
ce 25
alors Q1=8

5

N=100

2)

N
100
×2 =
= 50
4
2

⇒ ce 50 n’existe pas exactement parmi les nicc,
alors la 1ère valeur qui la dépasse est 60, donc
Q2=10=Mé
100
3) N
×3 =
× 3 = 25 × 3 = 754
4
Dans ce cas cette valeur existe exactement
parmi les nicc, alors
11 + 20
Q3 =
= 15,5
2
6
Prof. Mohamed El Merouani

3

18/12/2014

Exemple2 (cas de variable continue) :
Calculons Q1, Q2 et Q3 de la distribution
statistique suivante :
[ei-1, ei[

ni

nicc

[0, 10[

4

4

[10, 30[

8

12 *

[30, 35[

13

25

[35, 80[

5

30**

[80,100[

3

33

[100, 150[

7

40

N=

40

Q1 = ?

N 40
=
= 10
4
4cette valeur n’apparaît pas
parmi les nicc, mais la 1ère
valeur qui la dépasse est 12.
D’où, on applique, dans la
classe [10,30], la formule:
N
− n i −1 cc
4
Q 1 = e i −1 +
a i = 25
ni
7

2) Q2?

N
40
×2 =
= 20
4
2
⇒ Cette valeur n’existe pas non plus parmi les
nicc, mais la 1ère valeur qui la dépasse est 25.
Donc, on applique la formule dans la classe
N
[30,25] :

Q2 = Mé = ei −1 + 2
= 30 +

− ni−1cc
ni

ai

20 − 12
×5
13

Q2 ≅ 33,08
Prof. Mohamed El Merouani

8

4

18/12/2014

N
40 × 3
×3 =
= 30
4
4
Cette fois-ci, cette valeur existe exactement
parmi les nicc, la classe qui contient Q3 est
[35,80] .

3) Q3?

Alors, on prend

Q3 =ei=80

Prof. Mohamed El Merouani

9

Boîte de Tuckey ou diagramme de Box
& Wiskers

Prof. Mohamed El Merouani

10

5

18/12/2014

• L’intervalle interquartile=Q3-Q1=80-25=55
• La dérivation quartile ou le semi-interquartile
est:

Q3 − Q1 55
=
= 27,5
2
2

• L’écart interquartile relatif est:

Q3 − Q1
55

≈ 1,66
Q2
33,08
Prof. Mohamed El Merouani

11

Exemple de calcul de la variance:
• Calculer la variance par la formule nonsimplifiée et par la formule simplifiée, pour la
série suivante :

(c

2
− X ) ni (ci − X ) nici 2
2

[ei-1, ei[

ni

ci

ci2nici

ci − X

[0, 10[

1

5

25

5

-20

400

400

25

[10, 20[

2

15

225

30

-10

100

200

450

[20, 30[

3

25

625

75

0

0

0

1875

[30, 40[

4

35 1225

140

10

100

400

4900

1000

7250

N=10

250
Prof. Mohamed El Merouani

i

12

6

18/12/2014

1
X=
N

• La moyenne

k

∑n c
i =1

i i

• Formule non-simplifiée de la variance
1 k
2
Var ( X ) = ∑ ni (ci − X )
N i =1
• Formule simplifiéede la variance

1 k

Var(X) =  ∑ n i c i2  − X 2
 N i =1


Prof. Mohamed El Merouani

13

Exemple de calcul de la variance::

(c

2
− X ) ni (ci − X ) nici 2
2

[ei-1, ei[

ni

ci

ci2

nici

ci − X

[0, 10[

1

5

25

5

-20

400

400

25

[10, 20[

2

15

225

30

-10

100

200

450

[20, 30[

3

25

625

75

0

0

0

1875

[30, 40[

4

35 1225

140

10

100

400

4900

1000

7250

N=10250

i

14

7

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• Alors, la moyenne est X = 1

k

∑n c
N
i =1

i i

=

250
= 25
10

• Donc, par la formule non simplifiée, la
variance est:
Var(X) =

1000
= 100
10

• Et par la formule simplifiée, elle sera:

Var ( X ) = 725 − (25) = 725 − 625 = 100
2

• D’où, l’écart-type est

σ X = Var(X) = 100 = 10

15

Pour l’exemple de calcul de la
variance::
variance
• Le coefficient de...
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