Carné

Pages: 5 (1131 mots) Publié le: 4 octobre 2012
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2012

MATHÉMATIQUES

Série S

Enseignement Obligatoire

Durée de l’épreuve : 4 heures – Coefficient : 7

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Le candidat doit traiter les quatre exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur lacopie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

12MASCOPO1

Page 1/6

EXERCICE 1 (5 points)
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) . 50   On considère les points B(100,100) et C  50,  et la droite (D) d’équation y = x . e  On note f la fonction définie sur R dont la courbe représentative, notée Γ , est donnée en annexe, page 6. On suppose de plus qu’il existe deux réels a et b tels que : • pour tout x réel, f ( x) = x e a x +b • les points B et C appartiennent à la courbe Γ .
100a + b = 0  1) a) Montrer que le couple (a, b) est solution du système :  1 50a+ b = − 2  b) En déduire que pour tout x réel, f ( x) = x e0,01x −1 . 2) Déterminer la limite de f en + ∞ . 3) a) Montrer que pour tout x réel f ( x) =

100 × 0, 01 x e0,01x . e

b) En déduire la limite de f en − ∞ . 4) Étudier les variations de la fonction f . On donnera le tableau de variations complet. 5) Étudier la position relative de la courbe Γ et de la droite (D). 6) a) Calculer àl’aide d’une intégration par parties l’intégrale



100 0

f (t ) dt .

b) On désigne par A l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par les droites d’équations x = 0 et x = 100 , la droite (D) et la courbe Γ .
Calculer A .

12MASCOPO1

Page 2/6

EXERCICE 2 ( 5 points)
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O ; u , v ) , on considère les points A, Bet C d’affixes respectives a = −2 + 2 i , b = −3 − 6 i et c = 1 . La figure de l’exercice est donnée en annexe, page 6. Elle peut servir à émettre des conjectures, à vérifier des résultats. 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) a) Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre B et d’angle b) En déduire l’affixe du point A ' image de A par r.

π. 2

c) Vérifier que l’affixe s dupoint S milieu de [ AA '] est s = −

13 3 − i. 2 2

d) Démontrer que le point S appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. 3) On construit de la même manière C ' l’image de C par la rotation de centre A et d’angle Q le milieu de [ CC '] , B ' l’image de B par la rotation de centre C et d’angle de [ BB'] . On admet que les affixes respectives de Q et de P sont q = a) Démontrer que

π, 2

π et P le milieu 2

s−q =−i. p−a b) En déduire que les droites (AP) et (QS) sont perpendiculaires et que les segments [ AP ] et

1 5 + i et p = 2 − 5 i . 2 2

[ QS] sont de même longueur.

4) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même
infructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Démontrer que les droites (AP), (BQ) et (CS) sontconcourantes.

12MASCOPO1

Page 3/6

EXERCICE 3 (5 points)
Partie A
On considère l’algorithme suivant : les variables sont le réel U et les entiers naturels k et N. Entrée Saisir le nombre entier naturel non nul N Traitement Affecter à U la valeur 0 Pour k allant de 0 à N − 1 Affecter à U la valeur 3U − 2k + 3 Fin pour Sortie Afficher U Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ?Partie B
On considère la suite (u n ) définie par u 0 = 0 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n − 2n + 3 . 1) Calculer u1 et u 2 . 2) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un  n. b) En déduire la limite de la suite (u n ) . 3) Démontrer que la suite (u n ) est croissante. 4) Soit la suite (v n ) définie, pour tout entier naturel n, par vn = u n − n + 1 . a)...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • marcel carné
  • Preparation chili con carne + la vraie tartiflette aux lardons
  • Quai des brumes marcel carné, la rencontre de jean et nelly
  • Résumé du film de marcel carné "thérèse raquin"

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !