National S 2008

Intégration de fonction logarithme - Géométrie dans l’espace - Complexes – Probabilité

Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html
Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2008/bac_s_national_2008.doc

BACCALAUREAT GENERAL Session 2008
Épreuve : MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 5 pages numérotées de 1 à 5.

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu 'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
EXERCICE 1 (5 points)
Commun à tous les candidats

Les courbes Cf et Cg données ci-dessous représentent respectivement, dans un repère orthonormal (O, [pic], [pic]), les fonctions f et g définies sur l’intervalle ]0 ; +([ par : f(x)=lnx et g(x) = (lnx)2.

1. On cherche à déterminer l’aire A (en unités d’aire) de la partie du plan hachurée.
On note I = [pic] et J = [pic]
a. Vérifier que la fonction F définie sur l’intervalle ]0 ; +([par
F(x) = xln x - x est une primitive de la fonction logarithme népérien. En déduire I.
b. Démontrer à l’aide d’une intégration par parties que J = e – 2I.
c. En déduire J.
d. Donner la valeur de A

2. Dans cette question le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche même si elle n’aboutit pas.

Pour x appartenant à l’intervalle [1; e], on note M le point de la courbe Cf d’abscisse x et N le point de la courbe Cg de même abscisse.
Pour quelle valeur de x la