Correction Bac ES – Amérique du Nord – juin 2010
EXERCICE 1 (5 points)
On considère la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [–2 ; 11], et on donne sa courbe

1)

(0) est égal à 2 : réponse B
En effet, la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 a pour coefficient directeur 2.

2)

(x) est strictement positif sur l’intervalle ]–2 ; 2[ : réponse C.
En effet, la fonction étant strictement croissante sur ]–2 ; 2[, sa fonction dérivée positive sur ]–2 ; 2[.

ci-dessous.

sera strictement

3) Une équation de la tangente à la courbe au point D est y = –x + 6,5 : réponse A.
En effet, la tangente à la courbe au point D a pour coefficient directeur –1.
4) Une primitive F de la fonction sur [–2 ; 11], est strictement croissante sur [–2 ; 7,5] : réponse B.
En effet, la fonction est la dérivée de la fonction F et sur [–2 ; 7,5], la fonction est strictement positive sauf en 7,5 où elle s’annule.
Donc, la fonction F est strictement croissante sur [–2 ; 7,5].
5) Sur l’intervalle [–2 ; 11], l’équation exp( (x)) = 1 admet une solution : réponse A.
En effet, exp( (x)) = 1
(x) = 0 et d’après le graphique, l’équation (x) = 0 admet pour unique solution x = 7,5.

ES-AmeriqueNord-juin10 correction

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EXERCICE 2 (5 points)

Un commerçant spécialisé en photographie numérique propose en promotion un modèle d’appareil photo numérique et un modèle de carte mémoire compatible avec cet appareil.
Il a constaté, lors d’une précédente promotion, que :
• 20 % des clients achètent l’appareil photo en promotion.
• 70 % des clients qui achètent l’appareil photo en promotion achètent la carte mémoire en promotion.
• 60 % des clients n’achètent ni l’appareil photo en promotion, ni la carte mémoire en promotion.
On suppose qu’un client achète au plus un appareil photo en promotion et au plus une carte mémoire en promotion. 1) a) Comme 20 % des clients achètent l’appareil photo en promotion, on a : p(A) = 0,2.
Or, p(A) = 1 – p(A) = 1 –