Champs : exercices. (Physique)

Pages: 6 (1432 mots) Publié le: 4 janvier 2015
Le champ de pesanteur local - CORRECTION

Données numériques :
- rayon de la terre : RT = 6371 km
- masse de la terre : MT = 5,974.1024 kg
- constante de gravitation universelle : G = 6,673.10-11 m3.kg-1.s-2

Première description du champ de pesanteur :

1 – Citer le nom du savant qui a énoncé la loi de la gravitation. A quelle époque a-t-il vécu ?
Isaac Newton (né le 4 janvier 1643 ,décédé le 31 mars 1727) est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais.
Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal.

2 – Exprimer la valeur A0 du champ gravitationnel créé par la Terreen un point M situé à la surface de la Terre en fonction de G, MT et RT. Calculer A0.
A0 = G puis A0 = 6,673.10-11 = 9,821 N.kg-1

3 – a) Rappeler la relation permettant de calculer la valeur du poids d'un objet sur Terre.
P = m . g avec g = 9,8 N.kg-1 ; g est l'intensité de pesanteur terrestre (ou valeur du champ de pesanteur terrestre).

b) En première approximation, on définitsouvent le champ de pesanteur terrestre comme étant égal au champ gravitationnel, calculé à la surface de la Terre. Compléter la troisième ligne du tableau ci-dessus (g (premier modèle)). Ce premier modèle est-il opérant ? Justifier.
Lieu
Pôle Nord
Paris
Cayenne
g en N.kg-1
9,832
9,809
9,780
g (premier modèle) en N.kg-1
9,821
9,821
9,821
g (forme) en N.kg-1

-

g (rotation) en N.kg-1-


Les résultats obtenus aux questions précédentes sont proches : ce premier modèle est opérant.

Description plus précise …

Influence de la forme de la Terre.











- fig. 2 : à compléter -
4 – Repérer sur la figure 2 le pôle Nord P, un point E de l'équateur et un point M placé à la latitude  (mesure angulaire variant de 0° à l’équateur à + 90°au pôle nord).
Cfci-dessus.

5 – Soit g(P) et g(E) la valeur du champ de pesanteur en P et en E. Déterminer l'expression à partir du champ gravitationnel, puis calculer g(P) et g(E).
Au pôle Nord : g(P) = G = 6,673.10-11 = 9,865 N.kg-1
A l’équateur : g(E) = G = 6,673.10-11 = 9,800 N.kg-1

Compléter la quatrième ligne du tableau (g (forme) en N.kg-1).
Lieu
Pôle Nord
Paris
Cayenne
g en N.kg-1
9,8329,809
9,780
g (premier modèle) en N.kg-1
9,821
9,821
9,821
g (forme) en N.kg-1
9,865
-
9,800
g (rotation) en N.kg-1

-


6 – Discuter la compatibilité de ces résultats avec ceux fournis dans le tableau précédent.
On note que la prise en compte de l'aplatissement de la Terre améliore la compatibilité du modèle avec les résultats expérimentaux mais cela ne suffit pas, il fautégalement prendre en compte l'influence de la rotation de la Terre.

Influence de la rotation de la Terre.

7 – Quel est l'effet de la rotation de la Terre sur la valeur du champ de pesanteur g ?
La rotation de la Terre a pour effet de diminuer la valeur du champ de pesanteur g.

8 – En utilisant le modèle précédent, déterminer l'expression de g(P) et g(E) puis calculer leur valeur respective.
Aupôle Nord : la latitude  vaut 90°, comme cos 90 = 0, le terme correctif est nul :
g(P) = A0 = 9,821 N.kg-1
A l’équateur : la latitude  vaut 0°, donc g(E) = G – ×RT cos 
D’où g(E)= 6,673.10-11 – × 6,731. 106 × cos 0 = 9,786 N.kg-1

Compléter la quatrième ligne du tableau (g (rotation) en N.kg-1).
Lieu
Pôle Nord
Paris
Cayenneg en N.kg-1
9,832
9,809
9,780
g (premier modèle) en N.kg-1
9,821
9,821
9,821
g (forme) en N.kg-1
9,865
-
9,800
g (rotation) en N.kg-1
9.821
-
9.786

9 – Discuter la compatibilité de ces résultats avec ceux fournis dans le tableau précédent.
On note que la prise en compte de la rotation de la Terre améliore la compatibilité du modèle avec les résultats expérimentaux mais cela...
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