programmation liniaire

Pages: 4 (968 mots) Publié le: 4 janvier 2015
ETUDES DE CAS : PROGRAMMATION LINEAIRE –ALGORITHME DU
SIMPLEXE
SERIE N° 2
Outils d’aide à la décision
Master 1
Professeur : M DIAWARA
Problème 1
On considère les deux syst`emes d’´equationslin´eaires donn´es ci-dessous :
2x1 + 2x2
x1 + 2x2 +
x1 +
x2

− 3x3 = 4
x3
= 4
− 2x3 = 2

x1 + x2 + 2x3 = −2
x1 + x2 + 3x3 =
1
x1 + 2x2
=
3
D´eterminer la solution de chaque syst`eme.Problème 2
Soit le système d’inéquations suivant :
4x1
- 5x2 ≤ 21 (1)
2x1
+ 3 x2 ≤ 30 (2)
3x1
- 2x2 ≤ 18 (3)


x1

1
x1 + 3x2 ≤ 15 (4)
2
, x2



0

Déterminer l’ensemble dessolutions de ce système d’inéquations.
Problème 3
Soit le programme linéaire suivant :
Max z =
s.c

-25x1 + 4x2
3x1 - 5x2
-x1 + x2
-x1

+

≤ 8
≤ 7

3
x2 ≤ 15
2

-5x1 + x2
x1
, x2≤ 0
≥ 0

Résoudre graphiquement et par l’algorithme du simplexe ce programme linéaire.

1

Probl`
eme 4
Une entreprise disposant de 10 000 m 2 de carton en r´eserve, fabrique etcommercialise 2
types de boˆıtes en carton. La fabrication d’une boˆıte en carton de type 1 ou 2
requiert, respectivement, 1 et 2 m2 de carton ainsi que 2 et 3 minutes de temps
d’assemblage. Seules 200 heuresde travail sont disponibles pendant la semaine a`
venir. Les boˆıtes sont agraf´ees et il faut quatre fois plus d’agrafes pour une boˆıte du
second type que pour une du premier. Le stock d’agrafesdisponible permet
d’assembler au maximum 15 000 boˆıtes du premier type. Les boˆıtes sont vendues,
respectivement, 3 et 5 unité monétaire (u.m).
1) Formuler le probl`eme de la recherche d’un plande production maximisant le
chiffre d’affaires de l’entreprise sous forme d’un programme lin´eaire canonique.
2) D´eterminer un plan de production optimal en r´esolvant graphiquement le
programmelin´eaire trouv´e en 1 ).
Problème 5
On d´esire d´eterminer la composition, a` cou
ˆt minimum, d’un aliment pour le b´etail
compos´e de ma¨ıs, de soja et d’herbe. L’aliment ainsi conditionn´e...
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