Chap 1 Calculs Des Propositions Et Des Prédicats

730 mots 3 pages

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats

I – Calcul des propositions

1. Une proposition unique p

Ex :
- x est un Réel
- Il fait beau.

On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0).
Et on dresse une table de vérité.

p
¬p

0
1

1
0

_
¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p

Remarque :
¬(¬p)=p

2. Résultantes de deux propositions p et q

a) Avec la conjonction 'et'

p et q s'appelle un proposition conjonctive se note p ^ q

Table de vérité : p q p ^ q

0
0
0

0
1
0

1
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0

1
1
1

b) Avec la disjonction 'ou'

p ou q s'appelle un proposition conjonctive se note p v q

Table de vérité : p q p v q

0
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0

0
1
1

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0
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1
1
1

c) Application :

1) Dresser la table de vérité de p ^ (q v r) et de (p ^ q) v (p ^ r) p q r q v r p ^ (q v r) p ^ q p ^ r
(p ^ q) v (p ^ r)

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1

Remarque : p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r)

2) Dresser la table de vérité de p v (q ^ r) et de (p v q) ^ (p v r) p q r q ^ r p v (q ^ r) p v q p v r
(p v q) ^ (p v r)

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1

Remarque : p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)

Dans ℝ la multiplication est distributive par rapport à l’addition.

Propriété :
* On dit que ^ est distributif par rapport à v.
* On dit que v est distributif par rapport à ^.

d) Application avec la négation

Dresser la table de vérité de:
1) ¬p^¬q et de ¬(p v q) p q
¬p
¬q
¬p^¬q
p v q
¬(p v q)

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0
1
0

2) ¬pv¬q et de ¬(p ^ q) p q
¬p
¬q
¬p v¬q p ^ q
¬(p ^ q)

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0
0
1
0

Propriétés: (Lois de Morgan)
* ¬p^¬q = ¬(p v q)
* ¬pv¬q = ¬(p ^ q)

3. Implication noté p=>q

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