CHAPITRE

12
ACTIVITÉS

Trigonométrie
(page 249)

Activité 1
1 a) Ajouter 2π, 4π, et plus généralement k × (2π) revient à faire des tours complets sur le cercle qui nous ramènent chaque fois en A. Donc à la fin du parcours, le mobile s’arrête en M.
b) B est associé à π .
2
9π = π + 4π, donc B est également associé à 9π .
2
2
2
3π
c) • Figure en vert (le carré) : est associé à D et 9π à C.
4
4
4π
13π
• Figure en bleu : est associé à L ; est associé à H ;
3
3
5π est associé à J et 13π est associé à G.
6
6
2 b) Figure verte : – 3π est associé à E et – 7π est
4
4 associé à C.

Figure bleue : – 7π est associé à J ; – 15π est associé à B’ ;
6
6
– 2π est associé à L ; – 5π est associé à H et – 17π est
3
3
3
associé à H.

Activité 2
2 b) cos α = OH . Or OM = 1 donc cos α = OH et de

OM
HM
= HM. même sin α =
OM
c) Le point M a pour coordonnées cos α et sin α.

3 Lorsque M est en A :
X = 0 + k 2π ; cos X = 1 et sin X = 0.
Si M est en B : cos X = 0 et sin X = 1.
Si M est en A’ : cos X = – 1 et sin X = 0.
Si M est en B’ : cos X = 0 et sin X = – 1.

PROBLÈME OUVERT
La grande aiguille fait un tour en 60 minutes, donc en
1 minute, 1 tour et la petite aiguille fait un tour en 12 h
60
donc en 1 minute, 1 tour.
720
Pour être superposées, il y a eu x minutes 1 de tour à
4
rattraper donc 1 = x – x , soit 11x = 1 ;
4 60 720
4
720

126

x = 180 soit x Ӎ 16 min 22 s.
11
Les aiguilles sont superposées à 3 h 16 min 22 s.
Pour être opposées, on a :
3 = x – x ,
4 60 720 soit 11x = 3 et x = 540 , soit x Ӎ 49 min
4
11
720
donc à 3 h 49 min.

Application (page 252)

EXERCICES
1

B

3π
—
4 C

D

A’

π
—
3

A

O
E
5π
—
4

F
–π
B’
—
2

2
3π
— M
5
A’

B

3π correspond à 108°.
5
2. À M1 on associe :
3π
8π
A 5 +π= 5 .
1.

O

2π
. Donc on associe chaque fois le même point.
7
4 1. Les triangles OMA et ONA sont équilatéraux donc kNOA = lAOM = 60°.
Il en résulte que kMOP = 60° et kAOP = 120°. π π
Ainsi à M, on associe , à N on associe – et à P on associe
3
3
2π
.
3
13
13
1
1
2. cos m = ; sin m =
; cos p