CHAPITRE

8

Angles orientés et trigonométrie

ACTIVITÉS

(page 193)

Activité 1

Activité 2
2 a) Flèche de EOE vers EOF : la mesure est positive.
b) Flèche de EOF vers EOE : la mesure est négative.
c) Si F est diamétralement opposé à E, on affiche π radians.
d) La mesure de EOE avec EOF devient négative.

2 c) La mesure affichée de α est 1 radian.
d) ᐉ = π et α vaut π radians.

PROBLÈME OUVERT
Avec les angles géométriques :
3π
π donc qI2 + qJ1 = ; gKJI = 2qJ1 et gKIJ = 2qI2 ; gIOJ =
4
4 π donc gKJI + gKIJ = 2(qI2 + qJ1) = .
2
π
Il en résulte de gIKJ =
, donc les rayons sont
2
perpendiculaires.

M a pour coordonnées

΂ 13 ; 1 ΃,
2 2
1
13
; – ΃,
P΂–
2
2
1
13
Q΂ ; – ΃.
2
2

΂ 13 ; 1 ΃ ; donc :
2 2
B

N–

N

1
2

O

1

I

K

΂5π – x΃ = cos x ; sin(3π + x) = – sin x ;
2
π cos(5π – x) = – cos x ; cos΂x – ΃ = sin x.
2
2

+

5π

΂6΃

M

A’

2. sin

π

΂ 6΃

+

A
O

7π
P 6

Q–
B’

B

M2(5π – x)

M3

5π

΂2

΃

–x

M(x)

π

A

΂ 6΃

΂ ΃

86

J π 4

Application (page 197)

EXERCICES
1

2

O
M1(3π + x)

΂

M4 x –

π
2

΃

Donc :
5π
π sin = 0.
– x + sin(3π + x) + cos(5π – x) + cos x –
2
2
3 a) sin(x + π) + cos π – x + cos(π – x) + sin x
2
= – sin x + sin x – cos x + sin x = sin x – cos x. π π
b) sin x –
– cos(x + π) + cos x –
– sin(x – π)
2
2
= – cos x + cos x + sin x + sin x = 2 sin x.

΂

΃

΂

΂

΂

΃

΃

΃

΂

΃

Ά
·

12 1. D’après la relation de Chasles :

Ά

΂ EBA, ECB΃ = ΂ EBA, EAC΃ + ΂ EAC, ECB΃.
Or : ΂ EBA, EAC΃ = ΂ EAB, EAC΃ + π et ΂ EAC, ECB΃ = ΂ ECA, ECB΃ + π ; donc :
΂ EBA, ECB΃ = ΂ EAB, EAC΃ + ΂ ECA, ECB΃ + 2π ou ΂ EBA, ECB΃ = ΂ EAB, EAC΃ + ΂ ECA, ECB΃. π π 7π
2. ΂ EBA, ECB΃ = + = .
2 5 10
C’est la mesure principale de ΂ EBA, ECB΃.

·

΂ π ΃ ; ᏿ = Ά– π ; – 3π·.
4
4
4
π π π
b) cos x = cos ; ᏿ = Ά ; – ·.
6
6
6
π π 2π
c) sin x = sin΂– ΃ ; ᏿