Cours de Traitement du Signal Freddy Mudry
Chapitre 2
Transformation de Fourier discrète
Table des matières
1. Introduction 1
2. Passage de la TF à la TFD 1
2.1. Signaux continus non-périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2. Signaux discrets de durée infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3. Signaux discrets de durée finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.4. Discrétisation de la fréquence . . . . . . . . . …afficher plus de contenu…

Exercices
TFD 1 :
L’analyse spectrale, par la FFT, d’un signal x[n] constitué de N = 8 valeurs a fourni son spectre discret XD[ jk]. De l’ensemble de ces valeurs, on a extrait les résultats partiels suivants : k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
XD[ jk] 4 2+j 3+2j j 2
|XD[ jk]|
∠XD[ jk] f [kHz]
1. Complétez le tableau et, sachant que fe = 1 [kHz], précisez les valeurs discrètes de la fré- quence. 2. Le signal temporel xN [n] est-il continu, discret, périodique ?
3. Que vaut xN [n = 0] ?
4. Quelle est l’expression de xN [n] ?
5. Tracez xN [n].
TFD 2 :
On souhaite calculer le spectre d’une impulsion rectangulaire de largeur ∆t = 3 [msec] et d’ampli- tude A = 5 [V ]. Pour ce faire, on acquiert 8 points à la fréquence fe = 1 [kHz].
1. Admettant que l’échantillonnage commence à l’apparition du flanc montant, dessinez …afficher plus de contenu…

Esquissez x[n] et une fonction x(t) passant par ces points.
2. Calculez XD[ jk] ; sa valeur dépend-elle de la longueur N = 2m de la suite ?
3. Qu’est ce qui change si on ajoute des zéros pour doubler le nombre d’échantillons ?
TFD 4 :
Considérant un signal x(t) = cos(2π1000 t)+ cos(2π2000 t) échantillonné pendant une période à la fréquence fe = 8 f0 :
1. Dessinez la suite de valeurs x[n].
2. Justifiez les résultats ci-dessous fournis par la la FFT puis précisez la relation existant avec ceux fournis par la décomposition en série de Fourier : k 0 1 2 3 4 5 6 7
XD[ jk] 0 4 4 0 0 0 4 4
3. On échantillonne le signal x(t) sur 4 périodes ; que donnera la FFT ?
TFD 5 :
On échantillonne avec une période d’échantillonnage Te = 1 [msec] une exponentielle