DM 1
Thermodynamique et électricité
CorrigéDM 1 - Corrigé
Problème II : Filtre de Hartley
1. En utilisant le diviseur de tension on obtient s uc = jLω jLω+jLω = 1
2
D’autre part le circuit est équivalent à :
On obtient donc par un autre diviseur de tension : uc e
= Zeq
R + Zeq avec Zeq = ZcZ2L
Zc + Z2L
= Z2L
1 + YcZ2L
= 2jLω
1 − 2LCω2
Finalement la fonction de transfert du circuit est :
H = s e = s uc × uc e
= 1
2
× 2jLω
1 − 2LCω2
(
1
R + 2jLω
1−2LCω2
)
H = jLω
(1 − 2LCω2)
(1 − 2LCω2)
R(1 − 2LCω2) …afficher plus de contenu…

Pour réaliser ce signal en TP, on utilise un GBF en mode sinusoïdal (d’amplitude E1 et de fréquence f1 = ω1
2π ) auquel on ajoute un offset d’amplitude E0 (tension continue)
5. En régime permanent (RSF)
Pour ω = 0 on a H(0) = 0 la composante continue est coupée
Pour ω1 = ω0 on a H(ω0) = 1
2 l’amplitude de la composante de fréquence ω1 est divisée par 2
On a finalement : s1(t) = E1
2 cos(ω1t)
6. On étudie maintenant le signal s2(t) créneau :
La valeur efficace de e2(t) est donnée par : E2
2,eff =< e2(t)2 >= 1
T
∫ T
0 e2(t)2 dt
On sépare en deux demi-périodes :
E2
2,eff = 1
T
∫ T/2
0 E2
2,0 dt + 1
T
∫ T
T/2(−E2,0)2 dt
E2
2,eff = 1
T E2
2,0(T
2 − 0) + 1
T E2
2,0(T − T
2 ) …afficher plus de contenu…

Le gain du filtre est donné par G(ω) = |H(jω)| =
H0
ω ω0√ (1− ω ω0 )2+( 2ω
Qω0
)2
On remarque que le gain maximum du filtre est obtenu pour ω = ω0 soit ici ω = ω0 = 3ω2
La fréquence qui sera le plus amplifié est celle de l’harmonique de rang 3, ce qui justifie a priori le nom de tripleur de fréquence pour ce filtre.
On vérifie toutefois l’amplitude de sortie pour chaque fréquence car les amplitudes d’entrée ne sont pas toutes les mêmes.
Lavoisier - PC 3DM 1 - Corrigé
L’harmonique de rang 3 est bien d’amplitude largement plus élevée que les autres.
Lavoisier - PC